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定义：双折射现象或者介质折射率与偏振有关。

文献中，双折射通常包含两种不同的含义。经典光学中，就是下面所说的双折射（double refraction）。而在非线性光学和激光器技术中，双折射则是一些非各向同性透明介质的折射率依赖于偏振方向（即电场方向）的性质。后者的性质时非偏振光束入射到该材料上时产生双折射。 

折射率依赖于偏振态的结果 

折射率依赖于偏振态会产生下面的一些效应： 

• 当光束在双折射晶体表面发生折射是，折射角与偏振方向有关。这样非偏振光束在非垂直入射到材料中的情况下分为两个线性偏振的光（双折射）。当非偏振光射向一个物体，如果采用双折射晶体看该物体，会出现两个像。 
• 当线偏振激光光束在双折射晶体中传输时，如果偏振方向与双折射轴不重合，这时会包含两个方向具有不同波数的偏振部分。因此，在传输过程中，由于两偏振分量之间存在相对相位变化，于是偏振状态发生变化。这一效应可应用于双折射调谐器中，因为它是与波长相关的（尽管折射率差与波长无关）。该效应通过自相位调制和交叉相位调制而与功率相关（参阅非线性偏振态旋转），有时用于光纤激光器中的被动锁模。 
• 类似的，激光光束在存在热效应诱导的双折射效应的激光器晶体中传输时，偏振态也发生变化。这一变化与位置有关，因为双折射轴方向是变化的（例如，通常是轴向变化）。这一变化（与激光器谐振腔中的偏振光元件结合）是去极化损耗的来源。 
• 非线性晶体材料的双折射可以实现非线性作用时的双折射相位匹配。 

双折射举例 

在激光器技术和非线性光学中，双折射现象通常发生在非各向同性晶体中： 

• 一些激光器晶体（例如，钒酸盐晶体和钨酸盐晶体）本身就具有双折射。这在需要无去极化损耗的线偏振输出时非常有用。 
• 所有用于非线性频率转换的非线性晶体都存在双折射。 
• 双折射晶体通常用来制作偏振器。 
• 尽管光纤本身不具有双折射，光纤光学中常常遇到双折射效应：有时双折射来自于光纤弯曲（引起弯曲损耗）和随机扰动。并且还存在保偏光纤。 

即使是各向同性介质，也会由于存在不均匀的机械应力而产生双折射。这可以在两个交叉偏振器间放置一块有机玻璃观察：当施加应力到有机玻璃上，可以看到由于应力诱导的与波长相关的双折射效应而产生的彩色图像。弯曲光纤中也存在类似的效应，由于激光器晶体中的热效应，会产生去极化损耗。 

直光纤只有很小的随机双折射，即使这样其中的光传输一段距离后偏振状态也会发生变化。存在保偏光纤，是利用了很强的双折射来抑制这些效应。 

定量描述双折射 

可以采用下列方法定量描述双折射的大小： 

• 对于晶体，可以考虑量偏振方向的折射率差值。 
• 光纤和其它波导中，采用有效折射率差值描述更好。这与传播常数虚部的差值直接相关。 
• 还可以用偏振拍长来表征，是2π 除以传播常数的差值。如果波导中同时存在不同偏振状态的波，经过整数倍的偏振拍长，它们的相位关系不变的。

定义：衡量光束从其中心向外发散的程度。

激光光束的光束发散角是用来衡量光束从束腰向外发散的速度。在激光笔或者自由空间光通信的应用中需要非常低的光束发散角。具有非常小发散角的光束，例如光束半径在很长的传输距离内接近常数，被称为准直光束。 

图1：高斯光束的半发散角是根据光束半径（蓝线）的在传输方向上的渐变得到的。然而，本图中的发散角比实际上大很多，x和y轴的标度和实际中也是不一样的。 

由于波动性，光束中存在一些发散是不可避免的（假设光在各向同性介质中传输）。紧聚焦光束的发散角更大。如果一个光束发散角远大于物理上决定的发散角，那么光束就具有很差的光束质量。下面定量表示发散角后会给出更多细节讨论。 

目录

1. 光束发散角的定量表示
2. 高斯光束的发散角和质量较差的光束
3. 空间傅里叶变换
4. 测量光束发散角

光束发散角的定量表示 

存在很多关于发散角的定量定义： — 最常用的定义是，光束发散角为光束半径对远场轴向位置的导数，也就是与束腰的距离远大于瑞利长度。这一定义延伸出半发散角概念（单位为弧度），依赖于光束半径的定义。对于高斯光束，光束半径通常定义为处于峰值强度的 1/e2 处对应的半径。而非高斯形状的光束，可以采用积分公式，在光束半径词条中有具体讨论。有时采用全角度，是半发散角的两倍。 — 除了在高斯光束中取处于 1/e2 峰值强度处对应的点的角度作为发散角之外，还可以采用半高全宽（FWHM）发散角。在激光二极管和发光二极管数据表格中通常采用。高斯光束中，采用这种定义的发散角是由高斯光束半径确定的半发散角的1.18倍。 

举个例子，小的边发射激光二极管快轴对应的FWHM光束发散角为30°。这对应 25.4° = 0.44 rad 1/e2的半发射角，很显然为了在不截断它的情况下使这一光束准直需要采用相当大数值孔径的棱镜。很大发散的光束需要采用一些光学装置以避免球面象差引起的光束质量下降。 

高斯光束的发散角和质量较差的光束 

对于衍射极限的高斯光束，1/e2 光束半发散角为λ / (π w0)，其中 λ 是波长，w0是束腰半径。这一方程基于傍轴近似，因此只有当光束发散角不是很大时才适用。 

给定光束半径，更大的光束发散角，也就是，更大的光束参数乘积，与光束质量有关，代表将光束会聚成非常小的点的可能性更小。如果用因子 M2来表征光束质量，那么半发散角为： 

举个例子，Nd:YAG激光器产生的1064 nm的光束具有理想的光束质量（M2 = 1），光束半径为1 mm，半发散角只有 0.34 mrad = 0.019°。 

空间傅里叶变换 

将激光光束的复电场空间进行傅里叶变换变为横向坐标的函数是非常实用的（傅里叶光学）。这样可把光束看做一系列平面波的叠加，而傅里叶变换表明平面波的振幅和相位都进行变换。在自由空间中传播时，只有相位值有变化。 

空间傅里叶变换的宽度，例如均方根宽度，与光束发散角有直接关系。这表示通过计算光束轴向任一点的横向复振幅就可以得到光束发散角，这里假设光束是在各向同性介质中传播（例如空气）。 

测量光束发散角 

为了测量光束发散角，通常测量光束散焦度，也就是采用光束分析仪测量不同位置的光束半径。 

也可以从某一平面的复振幅分布来得到光束发散角。这些数据可利用Shack-Hartmann波前传感器来得到。 

定义：衡量激光光束的聚焦程度。

激光光束的光束质量具有多个定义，通常被用来衡量激光光束在特定情况下（例如，有限的光束发散角的情况下）聚焦的程度。常用的量化光束质量的方法有： — 光束参数乘积（BPP），也就是束腰处的光束半径与远场光束发散角的乘积 — M2因子，定义为光束参数乘积与其相同波长的衍射极限高斯光束的BPP的比值 — M2的倒数，光束质量很高时这一值很大 

光束质量高代表波前平滑，因此采用透镜对光束聚焦时，当波前是平面时得到焦点。图1中的波前形状很难聚焦，也就是给定光斑大小的光束发散角变大了。 

图1：光束质量比较差的激光光束，该光束很难聚焦。 

衍射极限高斯光束的光束质量最好，这时M2 = 1。许多激光器的光束都接近这一值，尤其是单横向模式（参阅单模工作）的固态体激光器和采用单模光纤的光纤激光器，或者一些低功率激光二极管（尤其是VCSELs）。但是有些高功率激光器（例如，固态体激光器和半导体激光器，例如二极管激光阵列）的 M2值高达100甚至超过1000，这通常是由于增益介质中热效应引起的波前畸变或者激光晶体中有效模式面积和泵浦面积不匹配，而高功率半导体激光器中光束质量差是由于采用了多模波导。而上面的情形中，光束质量差通常与高阶共振模式被激发有关。 

聚焦衍射极限光束时（也就是该处光束半径为最小值），光波前是平的。由于光学元件质量差引起的波前不规则，例如透镜组的球形象差，增益介质的热效应，圆孔衍射或者寄生反射灯，都会使光束质量变差。对于单色光束，利用相位掩膜完全补偿波前畸变理论上可以保持光束质量，但是实际中非常困难，即使畸变是稳态的也是如此。可以采用更灵活的方案，将自适应光学与波前传感器相结合。 

采用非共振的模清洁器或者模清洁腔可以提高激光光束的光束质量。但是这会损失部分光功率。 

激光器的亮度由输出功率和光束质量决定。 

有时光束质量被定性的用于某些地方，表示的意义与之前描述的聚焦程度关系很小。有些应用中，需要得到非常平滑的光束强度截面，例如高斯型，这时不需要考虑光束发散角。光束的质量不需要采用之前采用的 M2，光束可以具有相对比较小的 M2值但是同时具有多个峰值，而也有光束具有非常平滑的光束形状但是发散角很大，因此 M2值很大。 

目录

1. 测量光束质量
2. 应用中光束质量的重要性
3. 一些激光器的光束质量
4. 优化激光光束质量
5. 非线性光学中的光束质量

测量光束质量 

根据ISO标准11146，可以采用拟合过程计算光束质量因子 M2，应用于测量光束在传输方向上光束半径的变化（如图2）。为了得到正确结果，在光束半径的严格定义和数据点的位置选取时，需要遵守一些规则。 

图2：根据测量的焦散面计算得到的光束质量。黑色的数据点是用来拟合曲线的点，忽略了灰色的数据点。（根据ISO标准11146，需要平均选取数据点，有些位于焦点附近，而其他的点则离焦点有一段距离） 

商用的光束分析仪可以在几秒内自动测量光束质量。仪器是测量不同位置处的光束剖面来得到光束质量的。采用不同原理的光束分析仪，例如，采用CCD和CMOS相机或者旋转刀边或旋转刀缝，在允许的光束半径范围，光功率，波长范围等方面是不同的。例如，缝或者刀边扫描仪可以扫描比相机系统更高的功率，对于近高斯型光束测量很准确，而采用相机系统更适用于复杂波形。如果光束功率随时间变化则会产生其它的问题，例如，调Q激光器的输出光。这时需要用一个快门与激光脉冲同步。 

为了消除移动部件对系统的影响，可以采用空间光调制器，而不需要移动探测器。 

另外的测量方法包括：采用光束通过模式匹配的被动光振荡器后的透射光测量，或者采用波前传感器，例如，Shack-Hartmann传感器。此时分析激光光束只需要分析某一平面的波前面即可。 

应用中光束质量的重要性 

当需要紧聚焦光束时，高的光束质量非常必要。在激光材料加工、印刷、标记、切割和钻探中需要很高的光束质量，而焊接和其它表面处理则相对不太需要很高的光束质量，因为它们采用的光斑较大，因此可以采用光束质量稍差的高功率激光二极管。激光切割和远程焊接中，需要光束质量相对较高（M2值不要大于10）用于较大工作距离（也就是工件与聚焦目标之间距离），这样是为了保护光学元件避免烟雾和损伤。在光束传输系统中，光束质量高可以减小光束直径，这样可以采用更小更便宜的光学元件（例如，镜子和棱镜）。还有，增大有效瑞利长度（给定光斑大小）可以提高纵向对准允差。 

光束质量高可以允许工作距离比较大，这在设计二极管泵浦激光器时也非常重要，因为泵浦光束在进入激光器晶体前需要通过很多光学元件（例如，二向色镜）。 

干涉仪、光学数据记录、激光显微镜等类似领域通常需要很高的光束质量（近于衍射极限）和高空间相干性。 

锁模激光器需要具有很高的光束质量，因为高阶纵向模式的激发会干扰脉冲形成过程。 

一些激光器的光束质量 

通常来讲，光束质量不依赖于激光器类型，但是也存在一些规律： — 大多数低功率二极管泵浦固态激光器的光束质量很高（接近衍射极限）。 — 许多气体激光器与上相同，例如氦氖激光器和二氧化碳激光器。 — 一些高功率固态激光器的光束质量很差，主要是因为激光器晶体的强热学效应引起光束畸变。另外，需要在高光束质量和高功率效率之间权衡，或者高光束质量和低对准灵敏度之间。 — 低功率激光二极管通常具有比较高的光束质量，而高功率激光二极管的光束质量则比较差。这主要是因为功率高需要辐射孔径大，因此采用的波导具有多个模式。（不能减小数值孔径） 

优化激光光束质量 

为了得到高光束质量的固态体激光器，关键因素为： — 优化谐振腔设计得到合适的模式面积（尤其是在增益介质中）和对热透镜效应的低灵敏度 — 谐振腔对准 — 将热效应最小化，尤其是增益介质中的热透镜效应 — 高质量光学元件（尤其是增益介质） — 优化的泵浦强度分布（有时需要泵浦光源光束质量比较高），采用端泵浦比边泵浦更简单 

非线性光学中的光束质量 

不仅激光器中需要考虑光束质量，非线性频率转换中也需要考虑。由于只有当平均功率很高时，非线性晶体材料中才存在热透镜效应（因为只有弱寄生吸收产生热），还存在其它效应会影响光束质量： — 空间游走会使相互作用光束发生偏移，因此交叠变小，相互作用在空间上不对称。 — 在倍频或者光参量放大器等强频率转换过程中，在光束轴向的泵浦光束存在很强的损耗甚至会背向转换，极限情况下会形成明显的环形结构。增益导引会使这一问题更加严重。光束质量问题会限制高增益非线性频率转换装置的功率扩展性。对于超短脉冲，群速度失配和其它效应甚至会使光束质量随时间变化。 

在非线性频率转换装置中，如果采用的激光的光束质量很差会极大的降低转换效率。 非线性光学中光束质量的影响可以采用一些数值模型来研究，表征光束空间分布（甚至随时间的分布）的变化情况。 

定义：一个2*2矩阵，用来描述光学元件对激光光束的作用。

ABCD矩阵或者光线传输矩阵是一个2*2矩阵，是描述某一光学元件在激光光束中的作用。可以用于光线光学，其中光以几何的射线传输，或者在高斯光束传输时可以用到。ABCD矩阵计算时通常需要采用傍轴近似，也就是光束角度或者发散角在计算过程中是非常小的。 

目录

1. 光线光学
2. 高斯光束的传输
3. 重要光学元件的ABCD矩阵
4. 多个光学元件的结合
5. 典型应用

光线光学 

最初，为了计算横向偏移为 r，偏移角为θ 的几何光束的传输发展了这一概念。当角度很小时（参阅傍轴近似），在经过光学元件之前与之后，坐标r和θ 之间具有线性关系。下面的矩阵方程可以用来计算该光学元件对参数的改变情况： 

其中加引号的量（方程左侧）代表光束经过光学元件后的坐标值。ABCD矩阵是每一光学元件的特征量。 

例如，焦距为f的薄透镜的ABCD矩阵为： 

这表明偏移r 是不变的，而偏移角θ 的变化正比于r。 

在自由空间中传输d 距离，用矩阵表示为： 

表明偏移角不变，而偏移r根据角度会增大或者减小。 

下面有更多关于ABCD矩阵的例子。 

光束在电介质中传输时，可以采用一个更方便的修正后的光束矢量，即将角度变为其与折射率的乘积。这在有些情况下可以简化矩阵。 

高斯光束的传输 

ABCD矩阵可用来计算光学元件对高斯光束参数的影响。为了简化计算需引入参数q，包含了光束半径 w和波前的曲率半径R的信息： 

下面的方程表示参数q经过光学元件后的变化： 

重要光学元件的ABCD矩阵 

下面给出一些常用光学元件的ABCD矩阵。 

空气中传输距离d后： 

（如果在透明介质中传输，长度需要除以折射率，如果采用以上提到的修正的定义，那么下面的成分，也就是角度，需要乘以折射率。） 

焦距为f的透镜（f大于0代表会聚透镜）： 

弯曲半径为R的镜子（>0代表凹透镜），水平面上的入射角为θ： 

其中Re = R cos θ 是在切平面上（水平方向），而矢状面（竖直方向）则有Re = R / cos θ。 

管： 

其中径向变化的折射率为： 

许多教科书中给出了很多其它光学元件的ABCD矩阵。 

多个光学元件的结合 

当光束通过几个光学元件后（包含其间的空气），这表明矢量 (r θ) 需要乘以多个矩阵。可以将这些单个矩阵的乘积用另一个矩阵表示。一定要注意的是，第一个透过的光学元件的矩阵是处于矩阵乘积的最右侧。 

典型应用 

ABCD矩阵算法的一些典型应用包括： 

• 很多时候需要研究激光光束通过一些光学装置后的情况。光纤的几何路径和光束半径的演化都可以通过这种算法计算出来。 
• 光束在谐振腔中循环一周后参数的变化也可以由ABCD矩阵描述。横向的谐振腔模式可以通过矩阵元素得到。 
• 一种扩展的算法采用了ABCDEF矩阵（3*3矩阵，其中包含一些常数），它可以用来计算激光器谐振腔的校准灵敏度。 

注意不要将ABCD矩阵与计算多层介质膜的反射和透射性质的矩阵相混淆。 

是一种透明光学器件，会影响光的波前曲率。

图1：透镜的聚焦和散焦。 

光学透镜包含一个透明介质，其中光从一侧进入，从另一侧出来。透镜的作用就是改变光的波前曲率，即将光聚焦或者散焦。例如： 

• 一束波前约为平面的准直光束转化成波前是弯曲的，光束聚焦到焦点。这时透镜是作为聚焦透镜，如图1(a)。
• 与上面相同的透镜也可以将发散光束转化成准直光束，这时透镜即是作为准直透镜。图1(a)中假设光束是从右侧入射的即可。
• 具有凹面的透镜可以使准直或者会聚光束变成发散光束，如图1(b)所示。这一透镜也可以用于将本来发散的光束变成准直光束。

尽管通常将光束半径的变化看做透镜方程，但是透镜的基本方程实际上是波前曲率的变化，因为波前曲率的变化引起光经过透镜后光束半径的变化。（能量传播方向通常垂直于波前的方向）如图2演示的情况。 

图2：聚焦透镜的波前曲率变化。红色和蓝色代表某一时刻电场的强度和正负。假设的波长远大于实际的波长。 

目录

1. 波前变化的物理根源
2. 焦距
3. Lensmaker方程
4. 薄透镜和厚透镜
5. 透镜方程
6. 双凸平凸双凹平凹的和弯月形透镜
7. 柱面镜和像散透镜
8. 透镜引起的像散
9. 非球面透镜
10. 消色差透镜
11. 透镜表面涂层
12. 光学透镜的应用

波前变化的物理根源 

大多数透镜引起的波前变化都来源于表面的曲率。图2中为典型的双凸透镜（具有两个凸表面），经过透镜光轴附近的光的相位延迟大于两边的光的相位延迟。因为透镜材料的折射率比附近介质（通常为空气）的大。相位的径向变化也代表了波前曲率的变化。 

另一个物理解释是透镜表面的折射。尤其是厚透镜，采用折射理论计算比采用径向变化相位延迟得到的结果更准确，后者忽略了透镜内光束尺寸的变化。 

还存在渐变折射率透镜（GRIN透镜），也就是透镜材料中折射率是变化的。对于聚焦GRIN透镜，折射率在中心是最高的，两边逐渐减小，而随着径向位置变大，折射率变化近似为抛物线形。GRIN透镜的表面通常是平的，类似于普通的盘子或者圆柱。 

焦距 

当准直光束射向透镜时，聚焦透镜的焦距f是透镜与其后的焦点之间的距离（如图1(a)）。而对于散焦透镜，焦距是负值，是透镜与实焦点距离加符号（见图1(b)）。 

透镜的屈光本领（或者聚焦功率）是焦距的倒数。 

通常用在激光器技术中的透镜的焦距在10mm到几米之间。小的非球面透镜很容易达到几毫米，有时能到1mm以下。 

Lensmaker方程 

下面的方程称为Lensmaker’s方程，通过该方程可以计算出透镜材料折射率为n，两表面曲率半径分别为R1和R2的透镜的焦距： 

凸面的曲率半径为正值，而凹面的曲率半径则是负值。后面一项只有在两表面曲率半径都很大的厚透镜情况下需要考虑。该方程在傍轴光线情况下是成立的，并且假设周围介质的折射率接近于1（空气）。 

书面上存在不同的符号规则。例如，一个常用的规则是如果表面是凹面，那么第二个表面的半径认为是正的。这和上面用的符号规则是相反的。 

薄透镜和厚透镜 

在许多实际情形下，透镜非常薄，所以可以认为其光束半径是透镜内是不变的。小的面曲率（即曲率半径很大）透镜满足这种条件。Lensmaker’s方程中的第三项可以忽略不计，这时可以得到简单的薄透镜方程。 

当需要很高的聚焦功率时，需要采用厚透镜。透镜的厚度d（轴向两透镜表面之间的距离）对焦距影响很大，从lensmake’s方程中就可以看出来。厚透镜位置及焦距的定义都不是很明确，至少当透镜是非对称的情况下定义是不明确的。 

厚透镜与薄透镜的区别在于计算时采用的近似不同。 

透镜方程 

图3：透镜方程示意图。

当发散光束射向聚焦透镜时，透镜到焦点的距离会比焦距f大（见图3）。可由透镜方程计算： 

其中a为光束的初始焦点与透镜之间的距离。这表明，当a >> f时，b ≈ f，而其它情况下b > f。以上关系可以这样理解：需要的聚焦功率1 / a来使入射光束准直（即消除光束发散角），因此只需1 / f − 1 / a的功率用来聚焦。 

当a ≤ f时，以上方程是不成立的，因此透镜不能使光束聚焦。 

当傍轴近似满足时，即与光轴间的夹角比较小，透镜方程也适用于射线。 

== 数值孔径和透镜的光圈数 ==（f数） 透镜数值孔径（NA）的定义为焦点处的边缘光纤角的正弦值与入射光束产生的介质的折射率的乘积。透镜的NA（不是焦距）会限制光束束腰的大小。储存介质的播放器和录音机的透镜需要很大的数值孔径（0.5-0.9），例如CDs，DVDs，蓝光光盘等。 

使小孔径的激光光束准直需要高数值孔径透镜。例如，低功率单模激光二极管发出来的光即是这种情况。当采用透镜的数值孔径很低时，得到的准直光束会存在畸变或者甚至被截断。 

很显然的，如果高NA透镜的焦距很大，那么透镜的尺寸会比较大。 

定义的透镜的数值孔径可能会比几何上采用开放光圈的透镜要小，因为边缘区域会产生附加的像差。 

照相机中透镜的光圈数（f数）是很明确的。例如，f/4透镜是指开放光圈的直径是焦距的四分之一。（这里的f是指光圈书，而不是焦距！）加入透镜的边缘也被利用，那么数值孔径约为sin(1 / 4) ≈ 0.247，实际中会比该值略小。 

双凸，平凸，双凹，平凹的和弯月形透镜 

以上给出的透镜都是双凸透镜，即两面都是凸面。平凸透镜是一面为平面，另一面为凸面。也可以制作两面曲率半径不同的双凹透镜。类似的，散焦透镜为双凹透镜或者平凹透镜。 

图4：不同类型的光透镜。 

根据lensmaker’s方程，可以通过不同的透镜设计来得到不同的屈光本领。但是，不同的透镜设计的像差也不同。将一个小点成像为另一个相同大小的光点时，最好采用对称的双凸透镜。而非对称应用中，例如，将准直光束聚焦或者使强发散的光束准直的情况下，采用平凸透镜更适合。需要将透镜旋转使曲面位于准直光束的一侧。透镜的两表面都对聚焦过程有作用。 

弯月形透镜是凹凸的，即透镜一面为凹面另一面为凸面。两个表面对屈光本领的贡献是相等的；透镜的焦距可以是正的（聚焦）或者负的（散焦）。弯月形透镜通常用作物镜的矫正镜片；它们的主要作用是矫正像差。也可用作照明系统的聚光器。 

双合透镜是将两个透镜粘在一起，两透镜的材料不同。最常见的消色差双合透镜。 

柱面镜和像散透镜 

透镜表面的曲率可以仅在水平方向存在，而在数值方向无曲率。柱面镜只在水平方向上使光聚焦或者散焦，不会影响其数值方向上的波前曲率。 

柱面镜可以得到椭圆形的光束焦点，或者用来产生或者补偿光束或者光学系统的像散，相对比较难制作。 

如果在两方向上都有曲率，但是曲率大小不同，就得到了像散透镜。可以用来纠正光源的像散。 

透镜引起的像散 

透镜会产生各种类型的像散： 

• 大多数透镜的表面为球形的，仅仅因为这是最容易制作的形状。但是，球形表面并不是理想的，这就会引起像散（尤其是边缘区域）或者使激光光束质量下降。这称为球面像差。非球面透镜可以极大减小球面像差。 
• 当准直光束以与透镜对称轴有一定夹角的方向入射到透镜上，得到的焦点会产生变形。这种像差称为慧差。可以调整两个曲率半径来使其最小化。 
• 透镜材料的色散(chromatic dispersion)会引起色差。直接的结果为焦距与波长有关，因此光不能很好的被聚焦：因为不同波长成分的焦点在不同位置。消色差透镜的色差极大的减小。 
• 当入射到透镜上激光光束的光束半径非常大时，光束截面会在透镜边缘处被截断。这回产生很大的光束畸变。这种孔衍射也会在成像应用中出现；透镜有限的大小会限制光学系统的成像分辨率。但是如果光学元件和设计并不具有非常高的质量时，像的质量不受衍射效应的限制。 

像差可以通过采用不同透镜的组合来极大的减小。这也是为什么物镜通常包含多个透镜。 

非球面透镜 

尽管可以采用不同透镜的合理组合能极大的补偿球面像差，但是有时采用非球面透镜更好，其表面不是球形的。这样只采用一个透镜就能得到很高的成像质量（低球面像差）。但是，非球面透镜更难制作，因此比较昂贵。 

消色差透镜 

最常用的得到消色差透镜（色差被极大减小的透镜）的方法是将两个透镜（材料不同）放在一起（见图4右）。例如，可以将双凸的低折射率的冕牌玻璃与平凹的高折射率燧石玻璃结合起来得到消色差双合透镜。粘合层的曲率半径需要计算得到最小色散，并且需要严格相等。 

透镜表面涂层 

许多透镜表面具有抗反射涂层，这回极大减小表面折射率变化引起的反射。这只在特定波长范围内才会起作用。需要在高抗反射率和宽工作带宽之间权衡。 

存在耐磨涂层使透镜更加耐磨。 

光学透镜的应用 

透镜的应用是多用途的： 

• 单个透镜通常用作矫正眼镜，可以在一定程度上补偿视觉障碍。 
• 单个透镜也可以用来放大像，通常会选择多个透镜的组合。例如，照相物镜，显微镜物镜和透镜物镜。 
• 在激光器技术中，通常采用透镜使激光光束聚焦或准直。尤其是大衍射极限光束采用高NA透镜聚焦时，得到的焦点尺寸非常小（束腰半径可能小于1微米）。 
• 透镜还可以用在激光器谐振腔中产生模式，当然更常用的是曲面镜。由于与曲面镜相比，透镜的缺点是其反射损耗和色差。但是，它们能产生紧聚焦，并且无像散。这在采用透镜来聚焦超短脉冲时非常重要。 

我们知道，人类的眼球具有极强的调节能力，可通过睫状肌的收缩与松弛调整晶状体的曲率，实现对光线和背景目标的适应性。那么，从仿生态学的角度，人类“水汪汪”的眼睛对我们发展光学技术有哪些启发或借鉴呢？今天要讲的液体透镜便是其中之一。

在深入认识液体透镜前，我们先抛出一个问题：液体透镜这种高大上的黑科技与我们的日常生活有什么联系呢？答案是，联系大了！

举个最贴近我们生活的例子——手机摄像头。目前市面上几乎所有的手机变焦都采用数码变焦方式，即使是双摄像头或者三摄像头手机，也只能通过算法去实现两倍或者三倍光学变焦，更大的变焦倍数还是只能通过数码变焦实现。

不过，数码变焦是通过算法将图片进行放大，实际上并没有改变镜头的焦距，所以数码变焦的效果往往很差。

那为什么目前不能在手机上使用光学变焦呢？原因只有一个：空间。要实现光学变焦需要光学镜组和一定的镜片移动距离，如图1所示。手机越做越薄的今天，要在如此纤薄的手机身上装下一个变焦镜组，实在是太困难。

那有没有解决办法呢？液体透镜让我们看到了曙光。

图1 典型变焦镜头镜组

那什么是液体透镜？与传统透镜有所不同，液体透镜是一种使用一种或多种液体制成的无机械连接的光学元件，可以通过外部控制改变光学元件的内部参数，有着传统光学透镜无法比拟的性能。简单来说就是透镜的介质由玻璃变为液体。更准确地来说就是一种动态调整透镜折射率或通过改变其表面形状来改变焦距的新型光学元件。

就目前研究成果来看，液体透镜主要分为三大类：渐变折射率透镜（液晶）、液体填充式透镜、电润湿效应透镜。

下面分别介绍这三种液体透镜：

渐变折射率透镜，是改变施加在液晶上的电压，从而来调节液晶折射率，从而实现变焦。这种技术的优点是：控制电压低，容易实现阵列化；但缺点也很明显：焦距可调范围小、光能损失大，加上液晶在电场中的非均匀性会造成较大的光学失真，导致成像扭曲。

液体填充式透镜，是通过填充和吸出液体使表面的曲率发生变化而变焦的透镜，使用机械装置对腔内液体施加压力，从而使液体在体腔内重新分配，改变曲率半径。这种方法驱动功耗小，镜头光圈大小灵活、外形仅有薄膜力学性能决定，与填充液体无关、变焦范围大等优点。其缺点是：镜头较大时对震动和重力的影响较为敏感、结构较为复杂。

图2 液体填充式透镜示意图

电润湿效应透镜，是通过改变施加的电压来控制液体在固体表面上的润湿特性的液体透镜。那么电润湿效应又是什么呢？简单来说就是通过电压来控制液滴的表面形状。更准确来说，电润湿效应是一种物理化学现象，通过改变液体-固体界面的外加电压来控制液体在固体面上的润湿特性，从而改变液滴的接触角，使其能像人眼的晶状体一样改变曲率实现变焦。同时，对施加电压的不同，其表面曲率会发生变化，从而实现光学变焦。

下图3左边为未加电压时，整个液体透镜表现为凹透镜；当加上110V电压之后，其液面发生变化，形成一个凸透镜，产生聚光效果。下图4为液体透镜的聚焦效果。这种方法的优点在于响应时间短、变焦范围宽、操作便捷、集成性能好、结构简单等优点，是目前液体透镜最主流的研究方向。但是，目前也存在其驱动电压高（几十到上百伏）、口径很难做大等缺陷。最新研究表明，其驱动电压能降低至30-50V，但这对于手机摄像头来说还是偏高。

图3 (a). 未加电压，(b)电压值为110V

图4 使用液体透镜在定焦、50cm焦距、2cm焦距时对物体成像效果图

除了在手机摄像头上具有应用前景，液体透镜还在生物医学微型化方面也有广阔空间。目前研究最火热的就是医用内窥镜的小型化。

由于医用内窥镜光学系统要求的物距范围非常广（3至100mm），普通光学系统在这样大景深范围内实现清晰成像难度较大，这就使得内窥镜在使用状态下的成像质量受到一定限制。同时，如何在物距不变的情况下实现局部范围内病灶的图像放大，也是医生希望实现的功能。

然而，内窥镜光学系统对系统尺寸及镜片数量的要求非常严格，传统光学系统很难实现变焦。因此液体透镜又成为一个重要突破方向。美国加利福尼亚大学研究人员展开了液体透镜在医学方面的研究，并成功将其应用于胆囊切除手术（如图5）。

图5 使用液体透镜内窥镜对胆囊的变焦成像

液体变焦透镜一旦在工程上获得应用，它将会与自适应光学一起，在传统变焦结构设计的基础上，为光学技术发展提供支持。液体透镜技术的出现，可推动光学系统加快实现微型化、智能化的进程，满足手机摄像头自动调焦、医疗器械内窥镜等各领域的需求。同时我们也看到，目前设计的单个液体透镜很难获得极高的成像质量，成熟的液体透镜产品太少，很多企业和科研单位的研究都处于实验阶段。

但液体透镜的未来仍大为可期。也许将来的某一天，我们使用的手机摄像头不再突出，能在手机越做越薄的趋势下还能实现光学变焦，能拍清楚更远的物体；我们能用上更小的内窥镜，同时能拍出更清晰的病变部位。或许这一切有一天都能通过液体透镜完美实现。

液晶具有光电各向异性，外加电场引发液晶指向矢空间指向变化，进而引 起对特定入射偏振的相移或相位延迟量的改变。基于上述原理，液晶透镜可作为光学变焦透镜来调节焦距。液晶变焦透镜相 较其他新型变焦透镜有一定的优势，如液体变焦透镜。液体变焦透镜依靠外部压力或温度改变液体表面的曲率实现变焦，透镜材质与驱动方式容易受到重力、温度等因素影响。液晶作为透镜材质，不需改变其宏观形状或表面曲率，只需改变液晶分子的排列方式，因而重力对其几乎没影响。温度可改变液晶分子的通电响应时间和折射率，这对液晶透镜的应用范围有所限制，对其温度补偿是一种有效的解决方法。

1. 1. 液晶简介

现今发现的液晶种类繁多，分类的方式也众多，一般按照液晶产生所需条件的差异之处大致可分为两大类：热致液晶(Thermotropic LC)和溶致液晶(Lyotropic LC)。其中热致液晶的光电效应与热有关，也就是和温度有关，而溶致液晶的光电效应顾名思义则是与加入的溶剂的浓度有关。而在实际的研究应用中，低分子热致液晶是主要的应用材料，对于这些应用比较广泛且实用性比较强的液晶材料，它的分类相对于前面地分类方式更为细致一些，一般分为向列相液晶、近晶相液晶和胆甾相液晶三类。“相”是液晶的各向异性的液相。从液晶名字由来可以知道，它在表面上具有像液体一样的流动性，而实际上还具有晶体所具有的各向异性。所以从微观角度上看，液晶分子必然具有各向异性，即液晶分子不但在位置上存在着有序无序的区别，而且在分子的取向方面同样具有相似的区别，即分子排列的取向有序性。而对于在实际显示应用中常用的热致液晶，从微观角度上的分子排列层面进行区分，一般可分为以下三大类：层状液晶(层状相)、丝状液晶(丝状相)、螺旋状液晶(螺旋状相)。

1. 1.1 向列相液晶

向列相液晶(N相液晶)，也就是上述所说的丝状液晶，向列相液晶是化学家对其的称谓，也是后续大家所熟知的叫法。之所以向列相液晶又叫作丝状液晶，是因为该类的液晶分子在排列特征上的现象比较明显，即液晶分子虽然在位置上比较随意，没有固定的位置，但是它的液晶分子在排列的取向方面却基本具有相同的方向，基于这一特殊的现象，所以整体看上去类似于一条条丝状，故又被称为丝状液晶。该类液晶是后续研究和实际应用中使用的最多的液晶类型。

图1：丝状液晶

1. 1.2 近晶相液晶

近晶相液晶(S相液晶)也是化学界对层状液晶的称谓，该类液晶材料的分子排列的方式与向列相液晶又很大的区别：液晶分子基本都会趋于一个方向排列，与此同时又会很“默契”地分隔开成为单独一层一层的分子层，基于此类分子排列的现象，该类液晶又被命名为层状液晶。而对于层状液晶还有进一步细致的分类，而它的分类依据主要是利用人们所观察到的分子的结构特点和它与其他现今已知的层状液晶的可混合性。现今已知的 11 种层状液晶的命名方法也是按照上述的特点进行命名的，分别为 SA、SB、… …SK。因为层状液晶的独特层状结构，其液晶分子只能位于其各自的分子层上，不能交错到其他分子层也不能位于分子层与分子层之间，对此也算是一种不同于其他排列形式的特殊意义上的“位置有序性”。

图2：层状液晶

1. 1.3 胆甾相液晶

胆甾(zāi)相液晶(Ch相液晶)的别称又叫螺旋状液晶。胆甾相液晶又叫螺旋状液晶的原因是除了液晶分子的特殊排列方式以外，还有多数胆甾醇的衍生物也都是螺旋状液晶。螺旋状液晶分子的排列方式除了名字所体现出来的螺旋状(分子取向沿某条轴螺旋式变换)的特点之外，还能在层状液晶的基础上添加少量左右不对称且具有旋光性的手征性分子也能形成螺旋状液晶。因此可知，螺旋状液晶还具有层状液晶特殊排列方式中的单独分子层，故该材料还有另外一种别称，被叫作“扭曲丝状液晶”。

图3：螺旋状液晶1968 年有相关的研究人员发现了向列相液晶具有优良的光电效应后，让人们看到了液晶的特殊作用与广阔的应用前景，随后才不断有研究人员对液晶的研究进行了重点且更加细致的研究，并在相对之前而言的比较短的时间内让液晶的研究和其应用飞速地发展起来。在向列相液晶的光电效应被发现之后，与液晶相关的许多应用逐步问世，并迅速被应用与诸多领域，特别是在显示领域取得了巨大的成就。紧接着，液晶各方面的理论研究也更加丰富扎实，为后续研究人员在光电子学、医学、化学、生物学、物理学等诸多重要的领域及其交叉领域的研究提供了坚实的理论基础，也为这些领域中的各种应用输入了大量的技术产品，为科学研究和实际应用方面做出了巨大的贡献，也为现在的生活带来了丰富多彩地应用，极大地丰富和便利了人们的生活。

1. 2. 向列相液晶的特性

在众多的液晶材料中，向列相液晶的分子结构和特性最为理想，更加容易对其进行相关的改造开发应用。向列相液晶分子结构的排布分析可以看出，其绝大多数液晶分子的取向基本是趋于彼此平行，然而又因为其分子在排列上有序性比较低，所以通过外加电场、磁场甚至是频率等因素可以比较轻松且按照研究需要去改变它的分子排列，这一优良特性使其在研究中受到青睐，从而成为现在应用领域最为常用的液晶材料。

1. 2.1 液晶指向矢

液晶分子的形状从平面图上看是一种长形的棒状，其实这是研究中对液晶分子建立的最简单的模型，一般都把液晶分子以刚性长棒示意，如果要求更加严谨一点则可以看作是刚性椭球。在特定环境下(某特定温度或者浓度下)向列相液晶分子基本上是沿着某一方向相互平行进行排列，即液晶分子的长轴取向基本趋于平行，但是因为液晶所具有的流动性，所以在上述平行排列的状态下的液晶分子还会具有一定的流动性，这时就需要知道其分子的排列变化与取向的变化情况，而液晶的指向矢研究就是为了更加准确地反映液晶分子的这些排布上的变化。在研究液晶的指向矢时，根据液晶连续体理论会建立引用一个平滑的矢量场n^去表征液晶分子的排列状态，并进一步研究液晶的各向异性特征。引用矢量场n^后，将与n^相切的取向看作为液晶分子的排列图案或者可以粗略地将n^当作是描述液晶分子的长轴取向，但此时的状态应该是在一个趋于无限小的范围中去研究大量液晶分子的平均长轴取向。一般取n^的大小为 1。n^是一个为了简化计算而引入的没有量纲的特殊单位矢量，它只是在某种意义上为了用于描述液晶分子的空间排布的从优取向需要而建立的理想化物理量，所以在此称n^为研究对象液晶的指向矢。

1. 2.2 液晶取向有序参数

液晶 指向矢反映的是宏观意义上大量的液晶分子在一个局部无限小的范围内的从优取向，然而这个从优取向在宏观上会因为不同的温度、浓度以及材料等因素的不同而变化，也就是说这些外在的因素会导致液晶分子指向矢量发生不同程度的偏离。因此对于不同的材料以及不同的外界因素下需要利用某种平均量去表征液晶分子的取向有序程度，以便于更好地对液晶进行研究和认知，为此引进的这个平均量称为液晶的取向有序参数，记作S。S=1时，液晶分子基本处于彼此平行的状态，此时称作液晶完全有序；S=0时，液晶分子取向没有明显的从优取向，即液晶分子表现出各向同性，此时称作液晶的状态是完全无序。

1. 2.3 液晶的形变与自由能密度

液晶分子在没有任何外界干扰因素下，其分子的指向矢一般不会随空间位置的变化而变化。但如果一旦有外加条件，比如电场、磁场等因素时，液晶分子就会受到影响而非常容易发生形变，此时指向矢n^会随空间位置r→的变化而变化。此时的指向矢n^是位置矢量r→的函数，而如果液晶分子的指向矢偏离了它之前为常数时的取向方向，即可以说液晶发生了形变。而应用广泛的向列相液晶常见的形变一般有三种，分别为展曲(splay)、扭曲(twist)和弯曲(bend)。

图4：液晶的形变而当施加外加电场 E 给液晶时，液晶的指向矢会因为在外加电场因素的作用下发生变化，其指向会与外加电场的方向趋于一致，而此时状态下液晶的自由能密度最小。

1. 2.4 液晶的介电各项异性

介电各向异性参数Δε会因为同类分子或者不同类分子地聚集而发生改变。此时当液晶分子出现反平行现象时，分子之间内在的Δε会被补偿，从而使Δε的值降低，低于所期望的值；相反，液晶分子趋于优先排列平行的方向时，Δε的值会增加。而介电各向异性是外加电场时所产生的，因此外加电场的大小直接决定着介电各向异性的大小。在研究中，有时候会在液晶中加入一些化合物使液晶的各项特性更加符合研究要求，但是有时候在加入某些非极性化合物时，会导致 Δε的值增加，而Δε的值过高或者过低会使得整个混合物出现近晶相，这是不利于研究的。液晶的介电各项异性值的大小对液晶分子在电场中的取向具有比较直接的影响。而Δε的绝对值取值越大，越能够使液晶分子按照研究要求去定向排列，所以液晶材料的介电各项异性就显得十分重要，它是能够影响液晶分子在外加电场或者其他因素下进行定向排列的主要参数。在外加电场的条件下，液晶分子取向趋于电场的方向时，Δε为正；相反，当液晶分子的取向趋于与电场方向垂直时，Δε为负。因此在各项不同要求的研究中，需要根据用途去选择液晶材料的类型。

1. 2.5 液晶的光电效应

液晶的光电效应液晶材料非常重要的特性，正是因为液晶的光电效应的发现，才使得液晶的研究和应用在短时间内迅速发展起来。简单来说，液晶的光电效应是液晶在外加电场的作用下会使液晶分子的取向发生变化，相应的变化从会使得液晶的光学特性也发生变化。这也是电控变焦液晶透镜能实现电控变焦的原因所在。液晶的光电效应是液晶所具有性质的一个大的整体概念，其具体的主要包括有电控双折射效应、旋光效应、动态散射等，其中液晶变焦透镜能实现电控变焦最主要的原因是液晶电控双折射效应，正是由于对液晶的电控双折射效应的诸多有益研究分析才使得液晶的诸多光学的应用和研究蓬勃发展。

1. 2.5.1 电控双折射效应

双折射是各项异性介质所具有的特性，具体的解释是：当自然光入射到各项异性介质时，一般存在两条折射光线，该现象称为双折射现象。而液晶的电控双折射效应是指在外加电场的作用下，一束偏振光入射到液晶后会有两条折射光线出现，其中一条满足 Snell 定律的光称为寻常光，简称 o 光；另一条不满足 Snell 定律的光称为非寻常光，简称 e 光。而这两条不同的折射光线的特点是具有不同的折射率。以电控变焦液晶透镜为例，在外界施加的电场的作用下会导致透镜液晶分子的排列方向的改变，使对应的非寻常光的折射n_e连续变化到寻常光的折射率n_o，所以可以通过外加电场所产生的电压去控制液晶分子的取向，实质上是控制改变液晶分子的折射率，相应地也就能实现通过控制电压去控制和调节液晶变焦透镜的焦距，达到实现透镜电控变焦功能的目的。更加细致地说，是因为液晶具有晶体的各异性，即一束光线穿过液晶层时，会分成两束偏振方向不同的光线：o光和 e光。o光在液晶中传播时，不管朝哪个方向，折射率都是固定不变的，而e光刚好和o光相反，它的振动方向始终与o光垂直，所以朝不同方向传播时会有不同的折射率。正是由于此，给液晶施加外部电场，由于某些液晶分子的指向矢有沿电场方向取向的趋势，故随着电压的改变，液晶分子的指向矢偏转角度也就会随之改变，使得其在同一方向的等效折射率会产生不同，从而可控制液晶分子形成梯度折射率，当偏振光射入时，会使偏振光形成汇聚或发散的变焦效果。由于这些特性的综合，才使得液晶透镜具有电控变焦的功能。总结而言就是在电场的作用下液晶分子发生转向，使得液晶分子产生不同的折射率，从而使通过透镜的偏振光线产生折射达到变焦效果，实现电控变焦，变焦的范围可以通过电压大小和液晶材料本身的特性去调节控制。向列相液晶的分子是长棒状分子结构，是正单光轴光电属性优良的材料，且液晶分子具有随电场变化而改变排列方式的性质。

1. 2.5.2 旋光效应

旋光效应是指当光通过含有某种物质的溶液时，使经过此种物质的偏振光平面发生旋转的现象。而液晶具有晶体的属性，故液晶的旋光效应指的是：当平面偏振光沿着晶体光轴传播时，其振动面发生旋转的性质。对于电控变焦液晶透镜而言，在透镜装液晶的空腔里注入向列相液晶，然后将两块玻璃片前后相互垂直 90°放置，使透镜空腔里面的液晶内部发生扭曲，从而形成扭曲排列的液晶透镜盒。之后再在液晶透镜盒前后放置起偏片和检偏片使偏振方向平行。如此一来，由于之前液晶内部发生的扭曲，此时当光线入射时，入射光的偏振光轴也会扭曲旋转 90°。由于偏振光轴相互垂直，使得进入的光线不能通过检偏片，加之液晶透镜盒时不透明的，整个外视场呈现暗态。通过外加电场，增大电压到一定电压时，外视场将会呈现亮态，整个液晶透镜将会呈现黑底白像，而当改变起偏片和检偏片从之前的平行偏振方向为相互垂直时，可以得到与之相反的白底黑像。

1. 2.5.3 动态散射

对于电控变焦液晶透镜而言，因为液晶的光电效应，当外加电压时，液晶透镜盒内部的液晶会产生不稳定的现象，而这种不稳定的现象变现为在原本透明的液晶上面会出现一些间隔有序的黑色条纹。这种不稳定的现象会随着电压的增大而变得更加严重，产生强烈的光散射现象，最后会导致液晶完全变浑浊，将外加电压去掉液晶盒内的液晶又会重新恢复之前透明的状态，整个表现称之为液晶的动态散射现象。动态散射现象的出现与液晶材料的介电性和导电性有关，二者性质相反，互相竞争，正负变换，才会出现动态散射。液晶盒内液晶因电压的变化而不稳定，之后出现动态散射现象，这直接影响着液晶变焦透镜的变焦性能，所以在液晶的应用研究中，动态散射是一个必须考虑且相当重要的因素。

1. 3. 边缘电场驱动的液晶透镜

利用边缘电场驱动的液晶透镜主要由４部分组成，如图5(a)所示：(1)液晶透镜的上下玻璃衬底，为液晶透镜的载体；(2)上下玻璃衬底内侧有一层带氧化铟锡（Indium tin oxide，ITO）作为液晶透镜的驱动电极，它可以被刻蚀得到不同的图案；(3)ITO表面覆盖着一层聚酰亚胺（Polyimide，PI）取向层以确定液晶分子的初始排列方向；(4)液晶层，液晶可分为正性液晶与负性液晶，正性液晶的平行介电常数大于垂直介电常数，当驱动电压大于阈值电压U_th且不断提高，液晶分子会逐渐平行于电场强度方向。

图5：边缘电场驱动的液晶透镜以正性液晶透镜为例，当液晶透镜处于非工作状态时，此时光线垂直于玻璃衬底入射在液晶层中感受到相同的有效折射率，出射光线不会发生折射；当液晶透镜处于工作状态时，如图5(b) 所示，液晶分子发生偏转，此时透镜中心到透镜边缘的有效折射率不再相同，光线发生折射。入射光的偏振方向与液晶分子的长轴成90°夹角时，其感受到的折射率为n_o，为寻常光折射率；入射光的偏振方向与液晶分子的长轴成0°夹角时，其感受到的折射率为n_e，为非寻常光折射率。给定入射平面波偏振方向与液晶起始取向方向平行，液晶透镜的有效折射率沿边缘到中心逐渐增大，入射光的相移量由透镜边缘到中心逐渐减少，形成图5(b)所示的波前。光线的传播方向与波前面垂直，经液晶透镜后形成会聚光线，调节透镜中液晶分子的倾角可改变其焦距。相位延迟分布为：

焦距为：

其中，φ为透镜的光焦度，ｒ为液晶透镜的孔半径，ｄ为液晶层的厚度，n_c和n_b分别为透镜中央与边缘的有效折射率。

1. 4. 离散电极型液晶透镜

目前对于边缘电场驱动的液晶透镜，只能通过改变结构或使用叠加电场来整体调节其电场。为了达到更精准的电场控制以达到预期的电场分布，离散电极布局被应用在液晶透镜中。

图6：离散电极型液晶透镜为了缓解电极间隙带来的电场不连贯问题，在离散电极层与上PI层 间添加了一层材料为SU-8的薄介电层。

1. 5. 高阻层电极型液晶透镜

高阻层型液晶透镜的出现可以解决透镜内电场分布不连续问 题而保持大孔径与低功耗等优点。

图7：高阻层电极型液晶透镜电阻控制电极 Ｒ 和夹在控制电极和接地电极之间的液晶层形成的电容器的电抗阻抗组成分布式分压器，它允许透镜内电场连续分布。相比离散电极型液晶透镜，它不需要刻蚀复杂的电极图案以及布置相应的引线。除了调控施加的电压来改变液晶分子的倾角，还可通过调控施加的电压频率来该调控液晶在等效电路中的电导实现改变透镜的电压，最后形成预期的液晶指向矢分布，实现调节焦距的目的。

 1.菲涅尔透镜

　　菲涅尔透镜 (Fresnel lens) ，又称螺纹透镜，是由法国物理学家奥古斯汀•菲涅尔（Augustin•Fresnel)发明的，他在1822年最初使用这种透镜设计用于建立一个玻璃菲涅尔透镜系统–灯塔透镜。菲涅尔透镜多是由聚烯烃材料注压而成的薄片，也有玻璃制作的，镜片表面一面为光面，另一面刻录了由小到大的同心圆，它的纹理是利用光的干涉及扰射和根据相对灵敏度和接收角度要求来设计的，透镜的要求很高，一片优质的透镜必须是表面光洁，纹理清晰，其厚度随用途而变，多在1mm左右，特性为面积较大，厚度薄及侦测距离远。

　　菲涅尔透镜作用有两个：一是聚焦作用；二是将探测区域内分为若干个明区和暗区，使进入探测区域的移动物体能以温度变化的形式在PIR上产生变化热释红外信号。菲涅尔透镜的在很多时候相当于红外线及可见光的凸透镜，效果较好，但成本比普通的凸透镜低很多。多用于对精度要求不是很高的场合，如幻灯机、薄膜放大镜、红外探测器等。

　　2.菲涅尔透镜的历史

　　通过将数个独立的截面安装在一个框架上从而制作出更轻更薄的透镜，这一想法常被认为是由布封伯爵提出的。孔多塞(1743-1794)提议用单片薄玻璃来研磨出这样的透镜。而法国物理学家兼工程师菲涅尔亦对这种透镜在灯塔上的应用寄予厚望。根据史密森学会的描述，1823年，第一枚菲涅尔透镜被用在了吉伦特河口的哥杜昂灯塔（Phare de Cordouan）上；透过它发射的光线可以在20英里（32千米）以外看到。苏格兰物理学家大卫·布儒斯特爵士被看作是促使英国在灯塔中使用这种透镜的推动者。

　　3.菲涅尔透镜的基本原理

　　菲涅尔透镜的工作原理十分简单：假设一个透镜的折射能量仅仅发生在光学表面（如：透镜表面），拿掉尽可能多的光学材料，而保留表面的弯曲度。

　　从剖面看，其表面由一系列锯齿型凹槽组成，中心部分是椭圆型弧线。每个凹槽都与相邻凹槽之间角度不同，但都将光线集中一处，形成中心焦点，也就是透镜的焦点。每个凹槽都可以看做一个独立的小透镜，把光线调整成平行光或聚光。这种透镜还能够消除部分球形像差。

　　简单地说，菲涅尔透镜一面是平坦的，另一面是凸起的。人们首次使用菲涅尔透镜是在18世纪初，当时它被用在灯塔的探照灯上，聚焦射出来的光束。当人们需要一面又薄又轻的透镜时，塑料菲涅尔透镜便派上了用场。尽管成像质量不如玻璃透镜，但是在很多应用中我们并不需要完美的图像质量。

　　菲涅尔透镜的原理基于菲涅尔波带片，菲涅尔波带片具有类似透镜的作用，它可以使入射光汇聚起来，产生极大的光强。

　　菲涅尔透镜背后的基本思想很简单。想象一下，取一面塑料放大镜并将其切成一百个同心圆环（就像树的年轮）薄片。每个圆环都比旁边的圆环稍微小一点，并将光会聚到中心。现在，取出并修改每一个圆环，使其一边平坦并且与其余圆环等厚。为了保持圆环向中心会聚光线的能力，各个圆环的斜面的角度将有所不同。现在，若将所有圆环堆叠在一起，就可以得到一面菲涅尔透镜了。当然也可以将透镜做得特别大。大型菲涅尔透镜经常用作太阳能聚光器。

　　4.菲涅尔透镜的分类

　　4.1从光学设计上来划分：

　　a)正菲涅尔透镜：

　　光线从一侧进入，经过菲涅尔透镜在另一侧出来聚焦成一点或以平行光射出。焦点在光线的另一侧，并且是有限共轭。

　　这类透镜通常设计为准直镜（如投影用菲涅尔透镜，放大镜）以及聚光镜（如太阳能用聚光聚热用菲涅尔透镜。

　　b)负菲涅尔透镜 ：

　　和正焦菲涅尔透镜刚好相反，焦点和光线在同一侧，通常在其表面进行涂层，作为第一反射面使用。

　　4.2从结构上划分：

　　1)圆形菲涅尔透镜

　　2)菲涅尔透镜阵列

　　3)柱状菲涅尔透镜

　　4)线性菲涅尔透镜

　　5)衍射菲涅尔透镜

　　6)菲涅尔反射透镜

　　7)菲涅尔光束分离器和菲涅尔棱镜。

　　5.菲涅尔透镜的作用

　　菲涅尔透镜，简单的说就是在透镜的一侧有等距的齿纹。通过这些齿纹，可以达到对指定光谱范围的光带通(反射或者折射)的作用。传统的打磨光学器材的带通光学滤镜造价昂贵，菲涅尔透镜可以极大的降低成本。

　　典型的例子就是PIR（被动红外线探测器）。PIR广泛的用在警报器上，每个PIR上都有个塑料的小帽，此即菲涅尔透镜。小帽的内部都刻上了齿纹，这种菲涅尔透镜可以将入射光的频率峰值限制到10微米左右（人体红外线辐射的峰值）。在PIR上菲涅尔透镜主要有以下两个作用：一是聚焦作用，即将热释红外信号折射（反射）在PIR上；二是将探测区域内分为若干个明区和暗区，使进入探测区域的移动物体能以温度变化的形式在PIR上产生变化热释红外信号。其利用透镜的特殊光学原理，在探测器前方产生一个交替变化的”盲区”和”高灵敏区”，以提高它的探测接收灵敏度。当有人从透镜前走过时，人体发出的红外线就不断地交替从”盲区”进入”高灵敏区”，这样就使接收到的红外信号以忽强忽弱的脉冲形式输入，从而强其能量幅度。由于菲涅尔透镜的主要是将探测空间的红外线有效地集中到传感器上。通过分布在镜片上的同心圆的窄带（视窗）用来实现红外线的聚集，相当于凸透镜的作用，这部分选择主要是看透镜窄带的设计及透镜材质。考虑透镜的参数主要有：光通量、不同透镜同心度、厚度不均匀性、透镜光轴与外形同心度、透过率、焦距误差等。菲涅尔透镜窄带（视窗）的设计一般都是不均匀的，自上而下分为几排，上面较多、下边较少，一般中间密集、两侧疏。因为人脸部、膝部、手臂红外辐射较强，正好对着上边的透镜；下边较少，一是因为人体下部红外辐射较弱，二是为防止地面小动物红外辐射干扰。材质一般用有机玻璃。

　　另一个典型例子是相机的对焦屏。现在的相机对焦屏都是磨砂毛玻璃菲涅尔透镜，其优点是明亮和亮度均匀。对焦不准时，在对焦屏上的成像是不清晰的。为了配合更精确地对焦，一般在对焦屏中央装有裂像和微棱环装置。当对焦不准时，被摄体在对焦屏中央的像是分裂成两个图像，当两个分裂的图像合二为一时，表明对焦准确了。AF单反机的标准对焦屏一般不设有裂像装置，而是刻有一个小矩形框来表示AF区域，有些对菲涅尔透镜焦屏上还刻有局部测光或点测光区域。早期AF单反机在光线较暗环境中对焦时，往往很难看见对焦框，就难以判断相机是以哪一点来作为对焦点，新一代单反机对焦屏上的对焦点会发光，或者有对焦声音提示，便于在复杂环境中确认对焦。不同类型的对焦屏有不同的用途、拍摄人像可能用如裂像对焦屏更好，带横竖线或刻度的对焦屏适用于建筑物摄影和文件翻拍；中间部分没有裂像而只有微棱的对焦屏适用于小光圈镜头，它不会有裂像一边亮一边黑的缺点。不少单反相机焦屏可由用户自己更换。又称螺纹透镜。

　　由于菲涅尔透镜由有机玻璃制成,不能用任何有机溶液(如酒精等)擦拭，除尘时可先用蒸馏水或普通净水冲洗,再用脱脂棉擦拭。

　　6.菲涅尔透镜的应用

　　菲涅尔透镜是透镜的一个分支，由于它同其他的透镜相比，具有体积小，重量轻，结构紧凑的优点，同时它拥有不逊于其它透镜的良好聚光性和成像性能，因此在国防、航空、空间、工业生产和民用等各个领域获得广泛的应用。

　　菲涅尔透镜应用在投影系统中的优势就是，通过聚焦或调整光线准直从而增加增体显示亮度，如果取消准直镜，光线在穿过面板时会大量损失，显示中会出现明显的热斑效应，降低显示屏幕四周亮度。同样，在LCD屏幕的另一面，我们也必须将光线从面板上集中到投影透镜中。在观看屏幕前使用菲涅尔透镜所增加的亮度，在下图中看光线分布。

　　比较常用的是以下几个方面的应用：

　　6.1投影显示

　　菲涅尔透镜被证明最佳应用就是在投影系统中，其作用就是准直光线和聚焦光线。菲涅尔透镜将光源发出的束光源调整为平行光，显著提高显示面板四周亮度，消除了太阳斑效应，从而提高整体显示亮度均匀性。通常菲涅尔透镜与其他显示元件（如柱面镜）一起使用。

　　菲涅尔透镜应用在投影系统中的优势就是，通过聚焦或调整光线准直从而增加增体显示亮度，如果取消准直镜，光线在穿过面板时会大量损失，显示中会出现明显的热斑效应，降低显示屏幕四周亮度。同样，在LCD屏幕的另一面，我们也必须将光线从面板上集中到投影透镜中。在观看屏幕前使用菲涅尔透镜所增加的亮度，在下图中看光线分布。

　　6.2太阳能菲涅尔透镜

　　在光学系统中，应用菲涅尔透镜的作用就是将光线从相对较大的区域面积转换成相当小的面积上，这种透镜也被称做集光器或聚光器。

　　在太阳聚光领域，菲涅尔透镜是聚光太阳能系统（CPV)中重要的光学部件之一。太阳菲涅尔透镜聚光镜就是，透镜的焦点刚好落在太阳能芯片上。当透镜面垂直接面向太阳时，光线将会被聚焦在电池片上，汇聚了更多的能量，因而需要较小的电池片面积，大大节约了成本。

　　应用菲涅尔透镜能够将太阳光聚焦到入光面1/10至1/1000甚至更小的接收面（高性能电池片）上，比传统平板光伏（FPV)发电效率提高30％以上，满足太阳能聚光发电（CPV)和聚热系统（TPV)中高能量高温需求。

　　典型的太阳能菲涅尔透镜就是将齿型朝向电池片，这和之前谈到的准直应用中齿型朝向长共轭方向刚好相反。齿型朝内的另外潜在好处的减少太阳辐射对干扰角的冲击，也能够避免结构面里堆积灰尘和沙砾。

　　这种类型菲涅尔透镜通常看作是非成像透镜，因为穿过透镜的有效区域焦距是固定的。其主要的作用是最大限度增加太阳辐射到电池片上，用于转化成电力，因而无须考虑降低图象球面误差。

　　6.3科研系统用菲涅尔透镜

　　科研系统中也经常用到菲涅尔透镜，透镜与水平面成45±5?夹角。如果两道不同波长的光线平行穿过透镜，就能够聚焦在直径2mm光斑上；它也可以用于视景系统模拟与仿真。

　　6.4航海照明

　　大型航标灯专用菲涅尔透镜配合海上灯塔光源而特别设计；其焦距短，透光率高；光线发散角小。 在气象能见度10海里的条件下，灯光射程可达30海里。

　　6.5菲涅尔放大镜

　　放大镜是菲涅尔透镜最简单的应用案例。通常来说，一个放大镜是正焦透镜，形成虚拟正立图象。菲涅尔放大镜，是一个超薄的放大镜。用透明有机玻璃（当然也可以用更多的材料）制成的。用PVC制成的菲涅尔放大镜，最小的厚度可以在0.45mm~0.90mm之间，与一般的放大镜不同，它的表面布满了微小的条纹，在它旋涡状条纹中包含着许多凸透镜（简称圆环状），使得穿过它的光线弯曲即产生衍射现象，从而形成放大的影像。菲涅尔透镜的特点是比普通透镜亮度高且表面平整，辐射面积也大。一般普通凹凸透镜它的直径很有限，而菲涅尔在放大镜这块领域上起了很好的作用，达到了一般普通透镜所不能达到的效果。而且现在做出来的菲涅尔放大镜厚度只有0.45mm，便携带，其实主要作用就是减轻传统放大镜制造出的普通有机玻璃、玻璃放大镜的重量和体积。

　　6.6照明光学–菲涅尔透镜准直器

　　通常，菲涅尔透镜是球型表面形状切割而成，为了最大限度降低成像时图象光学象差。透镜能够较好地将理想的点光源校准成平行光源。

　　在现实生活中，没有光源是真正的点光源，然而固体态发光器如LED就非常小，因此只要透镜和LED之间的距离适当，就可以当成点光源。因此菲涅尔透镜能够校准LED输出光线为平行光。

　　而传统的白炽光源产生大量辐射热量，从而限制了塑料光学材料在非常接近光源处的应用。由于LED产生的大部分热是可传导的，就可以比较容易应用塑料光学透镜。

　　当需要将LED发光体的束光源校准为更宽广的角度范围时候，最常见的做法就是使用反射镜与菲涅尔透镜相结合从而减少光学部件使用量。

　　7.国内外研究与发展情况

　　国外进展：国际上有人研制大型菲涅尔透镜，试图用于制作太阳能聚光集热器。菲涅尔透镜是平面化的聚光镜，重量轻，价格比较低，也有点聚焦和线聚焦之分，一般由有机玻璃或其它透明塑料制成，也有用玻璃制作的，主要用于聚光太阳电池发电系统。

　　国内进展：我国从70年代直至90年代，对用于太阳能装置的菲涅尔透镜开展了研制。有人采用模压方法加工大面积的柔性透明塑料菲涅尔透镜，也有人采用组合成型刀具加工直径1.5m的点聚焦菲涅尔透镜，结果都不大理想。近来，有人采用模压方法加工线性玻璃菲涅尔透镜，但精度不够，尚需提高。 还有两种利用全反射原理设计的新型太阳能聚光器，虽然尚未获得实际应用，但具有一定启发性。一种是光导纤维聚光器，它由光导纤维透镜和与之相连的光导纤维组成，阳光通过光纤透镜聚焦后由光纤传至使 用处。另一种是荧光聚光器，它实际上是一种添加荧光色素的透明板（一般为有机玻璃），可吸收太阳光中与荧光吸收带波长一致的部分，然后以比吸收带波长更长的发射带波长放出荧光。放出的荧光由于板和周围介质的差异，而在板内以全反射的方式导向平板的边缘面，其聚光比取决于平板面积和边缘面积之比，很容易 达到10~100倍，这种平板对不同方向的入射光都能吸收，也能吸收散射光，不需要跟踪太阳。

　　8.结语

　　菲涅尔透镜与传统的透镜相比，具有面积大、重量轻、价格比较低、轻便易携带等优点，是一种应用十分广泛的光学元件，其设计和制造涉及到多个技术领域，包括光学工程,高分子材料工程，CNC机械加工，金刚石车削工艺，镀镍工艺；模压、注塑、浇铸等制造工艺。因此，大型、高精密菲涅尔透镜的设计、开发和生产成为目前国内外生产部门技术发展的主要方向。