光束发散角(beam divergence)

定义：衡量光束从其中心向外发散的程度。

激光光束的光束发散角是用来衡量光束从束腰向外发散的速度。在激光笔或者自由空间光通信的应用中需要非常低的光束发散角。具有非常小发散角的光束，例如光束半径在很长的传输距离内接近常数，被称为准直光束。 

图1：高斯光束的半发散角是根据光束半径（蓝线）的在传输方向上的渐变得到的。然而，本图中的发散角比实际上大很多，x和y轴的标度和实际中也是不一样的。 

由于波动性，光束中存在一些发散是不可避免的（假设光在各向同性介质中传输）。紧聚焦光束的发散角更大。如果一个光束发散角远大于物理上决定的发散角，那么光束就具有很差的光束质量。下面定量表示发散角后会给出更多细节讨论。 

目录

1. 光束发散角的定量表示
2. 高斯光束的发散角和质量较差的光束
3. 空间傅里叶变换
4. 测量光束发散角

光束发散角的定量表示 

存在很多关于发散角的定量定义： — 最常用的定义是，光束发散角为光束半径对远场轴向位置的导数，也就是与束腰的距离远大于瑞利长度。这一定义延伸出半发散角概念（单位为弧度），依赖于光束半径的定义。对于高斯光束，光束半径通常定义为处于峰值强度的 1/e2 处对应的半径。而非高斯形状的光束，可以采用积分公式，在光束半径词条中有具体讨论。有时采用全角度，是半发散角的两倍。 — 除了在高斯光束中取处于 1/e2 峰值强度处对应的点的角度作为发散角之外，还可以采用半高全宽（FWHM）发散角。在激光二极管和发光二极管数据表格中通常采用。高斯光束中，采用这种定义的发散角是由高斯光束半径确定的半发散角的1.18倍。 

举个例子，小的边发射激光二极管快轴对应的FWHM光束发散角为30°。这对应 25.4° = 0.44 rad 1/e2的半发射角，很显然为了在不截断它的情况下使这一光束准直需要采用相当大数值孔径的棱镜。很大发散的光束需要采用一些光学装置以避免球面象差引起的光束质量下降。 

高斯光束的发散角和质量较差的光束 

对于衍射极限的高斯光束，1/e2 光束半发散角为λ / (π w0)，其中 λ 是波长，w0是束腰半径。这一方程基于傍轴近似，因此只有当光束发散角不是很大时才适用。 

给定光束半径，更大的光束发散角，也就是，更大的光束参数乘积，与光束质量有关，代表将光束会聚成非常小的点的可能性更小。如果用因子 M2来表征光束质量，那么半发散角为： 

举个例子，Nd:YAG激光器产生的1064 nm的光束具有理想的光束质量（M2 = 1），光束半径为1 mm，半发散角只有 0.34 mrad = 0.019°。 

空间傅里叶变换 

将激光光束的复电场空间进行傅里叶变换变为横向坐标的函数是非常实用的（傅里叶光学）。这样可把光束看做一系列平面波的叠加，而傅里叶变换表明平面波的振幅和相位都进行变换。在自由空间中传播时，只有相位值有变化。 

空间傅里叶变换的宽度，例如均方根宽度，与光束发散角有直接关系。这表示通过计算光束轴向任一点的横向复振幅就可以得到光束发散角，这里假设光束是在各向同性介质中传播（例如空气）。 

测量光束发散角 

为了测量光束发散角，通常测量光束散焦度，也就是采用光束分析仪测量不同位置的光束半径。 

也可以从某一平面的复振幅分布来得到光束发散角。这些数据可利用Shack-Hartmann波前传感器来得到。