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衍射光栅(diffraction gratings)

定义：包含周期性结构使光束发生衍射的光学元件。

衍射光栅是对光进行衍射的光学装置。它包含了一个周期性结构，引起空间振幅或者相位变化。常见的是反射光栅，其中反射表面具有周期性结构，产生的相位变化与位置有关。还存在透射光栅，这时透射光栅的相位变化与位置有关，也是由于存在表面的周期结构。 

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图1：高功率超连续光源出射的白光，通过衍射光射后在空间上分散开从而可以显示其光谱含量。采用烟雾机可以看到光束路径。 

目录

  1. 衍射光栅细节描述
  2. Littrow结构
  3. 光谱分辨率和光束半径
  4. 输出功率在各级衍射光束中的分布
  5. 光栅的制备方法
  6. 衍射光栅的应用

衍射光栅细节描述 

有时需要考虑光栅引起的与位置有关的相位变化的空间频率。对于最简单的正弦相位变化，只存在两个空间频率部分为±2π / d，其中d是光栅结构的周期。 

入射角为θ的光在光栅平面的波矢分量为k • sin θ，其中 k = 2π / λ ， λ 是光波长。正常的反射会得到反射光的波矢分量为−k • sin θ。由于光栅的相位调制，反射光还包含另一个平面波矢分量为−k • sin θ ± 2π / d的部分。它对应的是衍射级为±1。因此，可以得到出射光与法线之间的夹角满足： 

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图2：光栅各级衍射光束。

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如果光栅的相位变化不是正弦形状，这时存在多级衍射，出射角可以由下面这个更一般的公式来计算： 

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对于衍射级可以采用不同的符号规则，因此有些项的前面可能会有负号。 

从上面方程可能会得到sin θout 值大于1，这时对应的衍射级是不存在的。图2给出了一个例子，只有衍射级-1~+3是存在的。 

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图3：反射光束的输出角度与波长的关系。入射光束具有固定的入射角为 25°。 

图3中的光栅周期为每毫米800条，曲线描述的是出射角随波长的变化。对于零级衍射（纯反射，m=0），角度是常数，而其它阶的角度则随着波长变化而发生变化。例如二阶衍射m=2，只有当波长小于560 nm时才会发生。 

图4表明衍射级的数目与波长和衍射光栅周期比值的关系，以及与入射角的关系。波长越短，光栅周期越大，对应的衍射级的数目越大。 

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图4：非零级衍射光栅的彩色编码数与波长除以光栅周期的关系。 

Littrow结构 

在Littrow结构的反射光栅中，衍射光栅（通常为一级光束）沿着入射光束方向返回。因此满足条件： 

这种结构通常用于，例如作为激光器谐振腔的端反射镜。一个给定的光栅方向可以确定激光介质的增益带宽内的某一波长，在该波长处谐振腔光束路径是闭合的，也就是说，可以实现激光产生。这项技术可用于波长调谐激光器中，例如，外腔二极管激光器。 

光谱分辨率和光束半径 

在光栅光谱仪中，利用了从衍射光栅得到的光束方向与波长有关这一性质。这时波长分辨率不仅与角色散（单位为微弧度每纳米）有关，还依赖于光束发散角：发散角越小，能越精确的得到角度变化。因此，高的波长分辨率需要在光栅上的照明光斑很大。相对波长分辨率Δλ / λ处于的 1 / (m N)量级，其中m为衍射级数，N是照射的光栅刻槽数目。 

输出功率在各级衍射光束中的分布 

弄清楚输出功率在各级衍射光束中的分布是非常重要的。换句话说，需要确定某一级光束的衍射效率。这依赖于与波长有关的相位变化的形状。通常情况下，可以采用不同的衍射理论来计算衍射效率。 

可以优化衍射光栅使几乎所有的光功率都分布在某一级衍射光束上，因此在该级的衍射效率很高。这称为闪耀光栅（小阶梯光栅），这时相位变化可以采用锯齿波函数表示。在给定的入射角度和波长条件下，需要调节光栅表面的斜率来优化光栅。在上面所述的Littrow结构中，结构的线性部分与入射光的波前是平行的。 

光栅的制备方法 

可以采用以下方法来制备光栅： 

  • 传统的方法是采用刻线机，在金属表面刻划所需的表面凹凸结构（凹槽结构）。尽管刻划光栅很难实现很小的间隔，它们可以作为具有很高堰塞湖效率坚固的金属闪耀光栅。它们用于光栅光谱仪中时显著的缺点就是会由于表面不规则而产生一些杂散光。 
  • 全息表面光栅是采用光刻技术制备的，可以实现更精细的光栅结构。简单的全息光栅相位变化是正弦型的，因此衍射效率较低，但是由于它们表面非常规则因此基本不会产生杂散光。它们可以由很多坚硬的材料制备而成，例如二氧化硅和半导体材料，并且先进的制备技术可以得到精确控制的结构，例如闪耀光栅。 
  • 体积全息光栅是在透明介质中具有周期性的折射率结构。它们具有很高的衍射效率并且产生很少的杂散光，但是对温度和湿度变化非常敏感。将其在表面用合适的涂层包裹起来可以减小湿度的影响。 

还可以在棱镜上制备衍射光栅，棱镜与光栅结合起来的结构称为棱栅（grism）。可以选择合适的参数，例如具有特定波长的光，使其无偏斜的透过棱栅。 

另外还可以在介质反射镜表面制备光栅结构，得到具有很高反射率的反射光栅。 

衍射光栅的应用 

衍射光栅具有很多种应用。下面给出一些主要的例子： 

  1. 用作光栅光谱仪，利用了衍射角度与波长有关的性质。图5给出了典型的装置图。得到的光谱中包含多级衍射，尤其是记录的波长范围很大时。1.png 
  2. 图5：Czerny-Turner单色仪的设计图。
  3. 一对衍射光栅也可用作色散元件，其中输出的角变化与波长无关。图6中的示意图包含了四个光栅，所有的波长组分最后汇合一起。采用一对光栅，并且光由平面反射镜反射回来也可以得到与上相同的结果。（注意，这时反射镜可能需要略微倾斜，这样反射光会相对垂直方向有偏移，可以与入射光分离开。）这一光栅装置可用作色散脉冲延伸器或者压缩器，在啁啾脉冲放大器中会用到。相比与棱镜对，它们可以产生更大的色散。1.png 图6：四个光栅也就是两个光栅对的装置图。光栅1根据波长分离入射光束（图中表示了入射两个波长不同的光束的路径），经过光栅2后两光束平行。光栅3和4将光束重新合在一起。总的路径长度与波长有关，因此这一光栅装置产生很大的色散。
  4. 如上所述，衍射光栅（Littrow结构）可以用于激光器的波长调谐。
  5. 在频谱组束中，可以采用衍射光栅将不同发射器发射的波长略有不同的光合成为一个光束。
亮度(Brightness)

定义：通常定性的描述，与激光器的输出功率和光束质量有关；定量化描述需要与照度结合一起。

亮度通常用于激光器和激光光束中，通常是纯描述性的，非定量的应用。而定量的定义不止一个，这就会造成混乱。有时，亮度被看做照度值，而又有些地方被看做辐射量（如下）。重要的差别在于辐照量用于光功率及其相关量，而照度值则是用来估计光辐射的强度。 

尽管美国联邦标准1037C建议将亮度概念在生理感觉方面仅仅作为非定量的参考，但是现在普遍采用它用于其它方面。在激光器技术中，激光光源的亮度（定量情况）通常认为等于其辐射量，是总功率除以焦点模式面积和远场角度的乘积，单位通常为W sr−1 cm−2。本词条下面都采用这一定义。 

具有适中发散角的衍射极限光束（傍轴近似适用），由光束发散角和光束半径之间的关系可得： 

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上式表明，除了与功率和光束质量相关外，亮度还依赖于波长。 

而非衍射极限的光束亮度变小，减小的因子为光束质量因子 M2在x和y方向分量的乘积。 

还有一个定义为光功率除以 M2因子，没有考虑波长。对于衍射极限光束，这一值等于光功率，通常来讲，用其描述在特定孔径和工作距离（有限光束发散角）时焦点处最大光强是非常恰当的。 

亮度是描述激光光束整体的性质，而不是描述某一空间变化的量，例如强度。 

还存在另一个不同的量为光谱亮度。而有些作者有时只提及亮度是非常容易混淆的。另外还有相对亮度，这只是一个定性的量，与照度有关。 

提高亮度 

激光器（光学泵浦）的一个重要特性是产生的激光光束的亮度比泵浦光源的亮度大很多，而输出功率低于泵浦功率，光束质量则比泵浦光源高很多。这种激光器也被称为亮度转换器，尤其是当这一功能在应用中是主要的特点。 

采用低亮度泵浦光源 

在光学泵浦激光器的发展过程中，需要采用低亮度的泵浦光源，因为这一光源在给定输出功率情况下通常比较便宜。例如，大面积激光二极管（也叫做高亮度激光二极管）在单位瓦特的输出功率时的成本比二极管线阵高。然而，低亮度泵浦在激光器设计中也会产生许多不利的效应。并且在不同的条件下产生的效应也不同，在这种情况下，可达到的输出功率、功率效率、脉冲长度或者脉冲重复速率都会比较低。 

这一限制可以与能量转换过程中的熵问题对比理解：熵增加过程可能不会直接造成能量损耗，但是会间接的损耗可用能量。由于光束质量下降而导致亮度减小表示很少模式的光辐射拓展到多个模式中，这确实会提高熵。但是，性能变差并不总是与熵问题直接相关，还部分与增益介质能实现的物理参数以及几何问题相关。

布拉格光栅(Bragg gratings)

定义：包含周期性折射率调制的反射结构。

光学布拉格光栅是具有周期性变化折射率的透明装置，在某一特定波长附近的波长区域（带宽）的反射率很大，该波长满足布拉格条件： 

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其中λ 是真空波长，n是折射率，θ 是在介质中相对于正入射的传播角度， Λ 是光栅周期。如果满足以上条件，光栅的波数与入射和反射波的波数差是匹配的。 

其它波长的光则几乎不受布拉格光栅的影响，不过还是会在反射光谱中产生一些旁瓣。类似的，其它入射角度的光束也几乎不存在反射。 

布拉格波长附近的光束，当光栅足够长时，即使很弱的折射率调制都能实现几乎全反射。由于反射率和折射率与波长有关，布拉格光栅可用做光纤滤波器。 

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图1：布拉格光栅中包含玻璃块用来反射满足布拉格条件的入射光束（左侧）。而其它入射角度的光束则几乎不存在反射。 

光纤布拉格光栅示例 

  • 将布拉格光栅做成体材料（例如，采用玻璃或者聚合物），通常是采用相干紫外光照射光敏玻璃，利用干涉效应进行空间调制，这称为体布拉格光栅（如图1）。它们的反射带宽比介质薄膜反射镜的带宽小很多，因为它们的折射率差较低，可以采用长相互作用长度来进行补偿。（可以实现峰值反射率为99.9%）体布拉格光栅可用于激光二极管中的输出耦合器中；小的反射带宽可以得到窄的辐射带宽（线宽）以及辐射波长对温度的依赖性较低，这在泵浦固态激光器时非常有利。还可以在固态激光器的激光器谐振腔中加入体布拉格光栅，可以稳定或者调谐辐射波长。然而当腔内功率很高时（例如，几十瓦特），存在很多有害的效应，例如反射谱会发生偏移并且反射率减小。当功率不太高时，体布拉格光栅还可以用于频谱组束技术中。 
  • 光纤布拉格光栅是由光纤制作的。它可以反射光纤中的光，或者在多模光纤中得到各种类型的模式耦合。光纤布拉格光栅用于光纤激光器中可以固定波长，或者滤除掉特定波长成分，或者用在光纤放大器中实现增益平坦以及光纤传感器中。 
  • 有些激光二极管包含内置布拉格光栅（采用半导体技术制作）用来窄化和稳定辐射波长（参阅分布布拉格反射激光器，分布反馈激光器）。
双折射(birefringence)

定义：双折射现象或者介质折射率与偏振有关。

文献中，双折射通常包含两种不同的含义。经典光学中，就是下面所说的双折射（double refraction）。而在非线性光学和激光器技术中，双折射则是一些非各向同性透明介质的折射率依赖于偏振方向（即电场方向）的性质。后者的性质时非偏振光束入射到该材料上时产生双折射。 

折射率依赖于偏振态的结果 

折射率依赖于偏振态会产生下面的一些效应： 

  • 当光束在双折射晶体表面发生折射是，折射角与偏振方向有关。这样非偏振光束在非垂直入射到材料中的情况下分为两个线性偏振的光（双折射）。当非偏振光射向一个物体，如果采用双折射晶体看该物体，会出现两个像。 
  • 当线偏振激光光束在双折射晶体中传输时，如果偏振方向与双折射轴不重合，这时会包含两个方向具有不同波数的偏振部分。因此，在传输过程中，由于两偏振分量之间存在相对相位变化，于是偏振状态发生变化。这一效应可应用于双折射调谐器中，因为它是与波长相关的（尽管折射率差与波长无关）。该效应通过自相位调制和交叉相位调制而与功率相关（参阅非线性偏振态旋转），有时用于光纤激光器中的被动锁模。 
  • 类似的，激光光束在存在热效应诱导的双折射效应的激光器晶体中传输时，偏振态也发生变化。这一变化与位置有关，因为双折射轴方向是变化的（例如，通常是轴向变化）。这一变化（与激光器谐振腔中的偏振光元件结合）是去极化损耗的来源。 
  • 非线性晶体材料的双折射可以实现非线性作用时的双折射相位匹配。 

双折射举例 

在激光器技术和非线性光学中，双折射现象通常发生在非各向同性晶体中： 

  • 一些激光器晶体（例如，钒酸盐晶体和钨酸盐晶体）本身就具有双折射。这在需要无去极化损耗的线偏振输出时非常有用。 
  • 所有用于非线性频率转换的非线性晶体都存在双折射。 
  • 双折射晶体通常用来制作偏振器。 
  • 尽管光纤本身不具有双折射，光纤光学中常常遇到双折射效应：有时双折射来自于光纤弯曲（引起弯曲损耗）和随机扰动。并且还存在保偏光纤。 

即使是各向同性介质，也会由于存在不均匀的机械应力而产生双折射。这可以在两个交叉偏振器间放置一块有机玻璃观察：当施加应力到有机玻璃上，可以看到由于应力诱导的与波长相关的双折射效应而产生的彩色图像。弯曲光纤中也存在类似的效应，由于激光器晶体中的热效应，会产生去极化损耗。 

直光纤只有很小的随机双折射，即使这样其中的光传输一段距离后偏振状态也会发生变化。存在保偏光纤，是利用了很强的双折射来抑制这些效应。 

定量描述双折射 

可以采用下列方法定量描述双折射的大小： 

  • 对于晶体，可以考虑量偏振方向的折射率差值。 
  • 光纤和其它波导中，采用有效折射率差值描述更好。这与传播常数虚部的差值直接相关。 
  • 还可以用偏振拍长来表征，是2π 除以传播常数的差值。如果波导中同时存在不同偏振状态的波，经过整数倍的偏振拍长，它们的相位关系不变的。
光束参量乘积(beam parameter product)

定义：缩写：BPP 焦点处光束半径和远场发散角的乘积。

激光光束的光束参量乘积（BPP）是光束半径（束腰处）与半发散角（远场）的乘积。常用单位为 mm mrad（毫米乘以毫弧度）。BPP通常用来表征激光光束的光束质量：光束参量乘积越大，光束质量越差。 

若定义非高斯光束的BPP需要重新定义光束半径和发散角。衍射极限高斯光束能达到的最小光束参量乘积为λ / π。例如，1064 nm光束的最小光束参量乘积约为0.339 mm mrad。 

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图1：不同类型激光器的光束参数乘积与M2值。由于激光器波长更长，其光束参量乘积比衍射极限的固态激光器大，但是比灯泵浦系统小。 

非圆形截面光束在垂直方向与水平方向的BPP值是不同的。 

光束在无象差光学系统中传输时，例如薄透镜，BPP值不变。如果该透镜使光束会聚，半径小于束腰半径，那么光束发散角相应的会增大。为了测量BPP，需要将光束会聚成某一合适尺寸，该尺寸取决于采用的仪器装置（例如，光束分析仪）和空间大小（需要几个瑞利长度）。 

非理想的光学装置会损坏光束质量，使BPP值增大。有些特殊情况下，光学元件的很小象差（例如球形棱镜）还会减小光束的BPP值，这时光束畸变会被该元件补偿。 

一个常用的相关的量为直径发散角乘积。 

光束发散角(beam divergence)

定义：衡量光束从其中心向外发散的程度。

激光光束的光束发散角是用来衡量光束从束腰向外发散的速度。在激光笔或者自由空间光通信的应用中需要非常低的光束发散角。具有非常小发散角的光束，例如光束半径在很长的传输距离内接近常数，被称为准直光束。 

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图1：高斯光束的半发散角是根据光束半径（蓝线）的在传输方向上的渐变得到的。然而，本图中的发散角比实际上大很多，x和y轴的标度和实际中也是不一样的。 

由于波动性，光束中存在一些发散是不可避免的（假设光在各向同性介质中传输）。紧聚焦光束的发散角更大。如果一个光束发散角远大于物理上决定的发散角，那么光束就具有很差的光束质量。下面定量表示发散角后会给出更多细节讨论。 

目录

  1. 光束发散角的定量表示
  2. 高斯光束的发散角和质量较差的光束
  3. 空间傅里叶变换
  4. 测量光束发散角

光束发散角的定量表示 

存在很多关于发散角的定量定义： — 最常用的定义是，光束发散角为光束半径对远场轴向位置的导数，也就是与束腰的距离远大于瑞利长度。这一定义延伸出半发散角概念（单位为弧度），依赖于光束半径的定义。对于高斯光束，光束半径通常定义为处于峰值强度的 1/e2 处对应的半径。而非高斯形状的光束，可以采用积分公式，在光束半径词条中有具体讨论。有时采用全角度，是半发散角的两倍。 — 除了在高斯光束中取处于 1/e2 峰值强度处对应的点的角度作为发散角之外，还可以采用半高全宽（FWHM）发散角。在激光二极管和发光二极管数据表格中通常采用。高斯光束中，采用这种定义的发散角是由高斯光束半径确定的半发散角的1.18倍。 

举个例子，小的边发射激光二极管快轴对应的FWHM光束发散角为30°。这对应 25.4° = 0.44 rad 1/e2的半发射角，很显然为了在不截断它的情况下使这一光束准直需要采用相当大数值孔径的棱镜。很大发散的光束需要采用一些光学装置以避免球面象差引起的光束质量下降。 

高斯光束的发散角和质量较差的光束 

对于衍射极限的高斯光束，1/e2 光束半发散角为λ / (π w0)，其中 λ 是波长，w0是束腰半径。这一方程基于傍轴近似，因此只有当光束发散角不是很大时才适用。 

给定光束半径，更大的光束发散角，也就是，更大的光束参数乘积，与光束质量有关，代表将光束会聚成非常小的点的可能性更小。如果用因子 M2来表征光束质量，那么半发散角为： 

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举个例子，Nd:YAG激光器产生的1064 nm的光束具有理想的光束质量（M2 = 1），光束半径为1 mm，半发散角只有 0.34 mrad = 0.019°。 

空间傅里叶变换 

将激光光束的复电场空间进行傅里叶变换变为横向坐标的函数是非常实用的（傅里叶光学）。这样可把光束看做一系列平面波的叠加，而傅里叶变换表明平面波的振幅和相位都进行变换。在自由空间中传播时，只有相位值有变化。 

空间傅里叶变换的宽度，例如均方根宽度，与光束发散角有直接关系。这表示通过计算光束轴向任一点的横向复振幅就可以得到光束发散角，这里假设光束是在各向同性介质中传播（例如空气）。 

测量光束发散角 

为了测量光束发散角，通常测量光束散焦度，也就是采用光束分析仪测量不同位置的光束半径。 

也可以从某一平面的复振幅分布来得到光束发散角。这些数据可利用Shack-Hartmann波前传感器来得到。 

光束质量(beam quality)

定义：衡量激光光束的聚焦程度。

激光光束的光束质量具有多个定义，通常被用来衡量激光光束在特定情况下（例如，有限的光束发散角的情况下）聚焦的程度。常用的量化光束质量的方法有： — 光束参数乘积（BPP），也就是束腰处的光束半径与远场光束发散角的乘积 — M2因子，定义为光束参数乘积与其相同波长的衍射极限高斯光束的BPP的比值 — M2的倒数，光束质量很高时这一值很大 

光束质量高代表波前平滑，因此采用透镜对光束聚焦时，当波前是平面时得到焦点。图1中的波前形状很难聚焦，也就是给定光斑大小的光束发散角变大了。 

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图1：光束质量比较差的激光光束，该光束很难聚焦。 

衍射极限高斯光束的光束质量最好，这时M2 = 1。许多激光器的光束都接近这一值，尤其是单横向模式（参阅单模工作）的固态体激光器和采用单模光纤的光纤激光器，或者一些低功率激光二极管（尤其是VCSELs）。但是有些高功率激光器（例如，固态体激光器和半导体激光器，例如二极管激光阵列）的 M2值高达100甚至超过1000，这通常是由于增益介质中热效应引起的波前畸变或者激光晶体中有效模式面积和泵浦面积不匹配，而高功率半导体激光器中光束质量差是由于采用了多模波导。而上面的情形中，光束质量差通常与高阶共振模式被激发有关。 

聚焦衍射极限光束时（也就是该处光束半径为最小值），光波前是平的。由于光学元件质量差引起的波前不规则，例如透镜组的球形象差，增益介质的热效应，圆孔衍射或者寄生反射灯，都会使光束质量变差。对于单色光束，利用相位掩膜完全补偿波前畸变理论上可以保持光束质量，但是实际中非常困难，即使畸变是稳态的也是如此。可以采用更灵活的方案，将自适应光学与波前传感器相结合。 

采用非共振的模清洁器或者模清洁腔可以提高激光光束的光束质量。但是这会损失部分光功率。 

激光器的亮度由输出功率和光束质量决定。 

有时光束质量被定性的用于某些地方，表示的意义与之前描述的聚焦程度关系很小。有些应用中，需要得到非常平滑的光束强度截面，例如高斯型，这时不需要考虑光束发散角。光束的质量不需要采用之前采用的 M2，光束可以具有相对比较小的 M2值但是同时具有多个峰值，而也有光束具有非常平滑的光束形状但是发散角很大，因此 M2值很大。 

目录

  1. 测量光束质量
  2. 应用中光束质量的重要性
  3. 一些激光器的光束质量
  4. 优化激光光束质量
  5. 非线性光学中的光束质量

测量光束质量 

根据ISO标准11146，可以采用拟合过程计算光束质量因子 M2，应用于测量光束在传输方向上光束半径的变化（如图2）。为了得到正确结果，在光束半径的严格定义和数据点的位置选取时，需要遵守一些规则。 

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图2：根据测量的焦散面计算得到的光束质量。黑色的数据点是用来拟合曲线的点，忽略了灰色的数据点。（根据ISO标准11146，需要平均选取数据点，有些位于焦点附近，而其他的点则离焦点有一段距离） 

商用的光束分析仪可以在几秒内自动测量光束质量。仪器是测量不同位置处的光束剖面来得到光束质量的。采用不同原理的光束分析仪，例如，采用CCD和CMOS相机或者旋转刀边或旋转刀缝，在允许的光束半径范围，光功率，波长范围等方面是不同的。例如，缝或者刀边扫描仪可以扫描比相机系统更高的功率，对于近高斯型光束测量很准确，而采用相机系统更适用于复杂波形。如果光束功率随时间变化则会产生其它的问题，例如，调Q激光器的输出光。这时需要用一个快门与激光脉冲同步。 

为了消除移动部件对系统的影响，可以采用空间光调制器，而不需要移动探测器。 

另外的测量方法包括：采用光束通过模式匹配的被动光振荡器后的透射光测量，或者采用波前传感器，例如，Shack-Hartmann传感器。此时分析激光光束只需要分析某一平面的波前面即可。 

应用中光束质量的重要性 

当需要紧聚焦光束时，高的光束质量非常必要。在激光材料加工、印刷、标记、切割和钻探中需要很高的光束质量，而焊接和其它表面处理则相对不太需要很高的光束质量，因为它们采用的光斑较大，因此可以采用光束质量稍差的高功率激光二极管。激光切割和远程焊接中，需要光束质量相对较高（M2值不要大于10）用于较大工作距离（也就是工件与聚焦目标之间距离），这样是为了保护光学元件避免烟雾和损伤。在光束传输系统中，光束质量高可以减小光束直径，这样可以采用更小更便宜的光学元件（例如，镜子和棱镜）。还有，增大有效瑞利长度（给定光斑大小）可以提高纵向对准允差。 

光束质量高可以允许工作距离比较大，这在设计二极管泵浦激光器时也非常重要，因为泵浦光束在进入激光器晶体前需要通过很多光学元件（例如，二向色镜）。 

干涉仪、光学数据记录、激光显微镜等类似领域通常需要很高的光束质量（近于衍射极限）和高空间相干性。 

锁模激光器需要具有很高的光束质量，因为高阶纵向模式的激发会干扰脉冲形成过程。 

一些激光器的光束质量 

通常来讲，光束质量不依赖于激光器类型，但是也存在一些规律： — 大多数低功率二极管泵浦固态激光器的光束质量很高（接近衍射极限）。 — 许多气体激光器与上相同，例如氦氖激光器和二氧化碳激光器。 — 一些高功率固态激光器的光束质量很差，主要是因为激光器晶体的强热学效应引起光束畸变。另外，需要在高光束质量和高功率效率之间权衡，或者高光束质量和低对准灵敏度之间。 — 低功率激光二极管通常具有比较高的光束质量，而高功率激光二极管的光束质量则比较差。这主要是因为功率高需要辐射孔径大，因此采用的波导具有多个模式。（不能减小数值孔径） 

优化激光光束质量 

为了得到高光束质量的固态体激光器，关键因素为： — 优化谐振腔设计得到合适的模式面积（尤其是在增益介质中）和对热透镜效应的低灵敏度 — 谐振腔对准 — 将热效应最小化，尤其是增益介质中的热透镜效应 — 高质量光学元件（尤其是增益介质） — 优化的泵浦强度分布（有时需要泵浦光源光束质量比较高），采用端泵浦比边泵浦更简单 

非线性光学中的光束质量 

不仅激光器中需要考虑光束质量，非线性频率转换中也需要考虑。由于只有当平均功率很高时，非线性晶体材料中才存在热透镜效应（因为只有弱寄生吸收产生热），还存在其它效应会影响光束质量： — 空间游走会使相互作用光束发生偏移，因此交叠变小，相互作用在空间上不对称。 — 在倍频或者光参量放大器等强频率转换过程中，在光束轴向的泵浦光束存在很强的损耗甚至会背向转换，极限情况下会形成明显的环形结构。增益导引会使这一问题更加严重。光束质量问题会限制高增益非线性频率转换装置的功率扩展性。对于超短脉冲，群速度失配和其它效应甚至会使光束质量随时间变化。 

在非线性频率转换装置中，如果采用的激光的光束质量很差会极大的降低转换效率。 非线性光学中光束质量的影响可以采用一些数值模型来研究，表征光束空间分布（甚至随时间的分布）的变化情况。 

45度一体玻璃透镜
ABCD矩阵(ABCD matrix)

定义：一个2*2矩阵，用来描述光学元件对激光光束的作用。

ABCD矩阵或者光线传输矩阵是一个2*2矩阵，是描述某一光学元件在激光光束中的作用。可以用于光线光学，其中光以几何的射线传输，或者在高斯光束传输时可以用到。ABCD矩阵计算时通常需要采用傍轴近似，也就是光束角度或者发散角在计算过程中是非常小的。 

目录

  1. 光线光学
  2. 高斯光束的传输
  3. 重要光学元件的ABCD矩阵
  4. 多个光学元件的结合
  5. 典型应用

光线光学 

最初，为了计算横向偏移为 r，偏移角为θ 的几何光束的传输发展了这一概念。当角度很小时（参阅傍轴近似），在经过光学元件之前与之后，坐标r和θ 之间具有线性关系。下面的矩阵方程可以用来计算该光学元件对参数的改变情况： 

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其中加引号的量（方程左侧）代表光束经过光学元件后的坐标值。ABCD矩阵是每一光学元件的特征量。 

例如，焦距为f的薄透镜的ABCD矩阵为： 

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这表明偏移r 是不变的，而偏移角θ 的变化正比于r。 

在自由空间中传输d 距离，用矩阵表示为： 

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表明偏移角不变，而偏移r根据角度会增大或者减小。 

下面有更多关于ABCD矩阵的例子。 

光束在电介质中传输时，可以采用一个更方便的修正后的光束矢量，即将角度变为其与折射率的乘积。这在有些情况下可以简化矩阵。 

高斯光束的传输 

ABCD矩阵可用来计算光学元件对高斯光束参数的影响。为了简化计算需引入参数q，包含了光束半径 w和波前的曲率半径R的信息： 

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下面的方程表示参数q经过光学元件后的变化： 

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重要光学元件的ABCD矩阵 

下面给出一些常用光学元件的ABCD矩阵。 

空气中传输距离d后： 

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（如果在透明介质中传输，长度需要除以折射率，如果采用以上提到的修正的定义，那么下面的成分，也就是角度，需要乘以折射率。） 

焦距为f的透镜（f大于0代表会聚透镜）： 

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弯曲半径为R的镜子（>0代表凹透镜），水平面上的入射角为θ： 

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其中Re = R cos θ 是在切平面上（水平方向），而矢状面（竖直方向）则有Re = R / cos θ。 

管： 

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其中径向变化的折射率为： 

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许多教科书中给出了很多其它光学元件的ABCD矩阵。 

多个光学元件的结合 

当光束通过几个光学元件后（包含其间的空气），这表明矢量 (r θ) 需要乘以多个矩阵。可以将这些单个矩阵的乘积用另一个矩阵表示。一定要注意的是，第一个透过的光学元件的矩阵是处于矩阵乘积的最右侧。 

典型应用 

ABCD矩阵算法的一些典型应用包括： 

  • 很多时候需要研究激光光束通过一些光学装置后的情况。光纤的几何路径和光束半径的演化都可以通过这种算法计算出来。 
  • 光束在谐振腔中循环一周后参数的变化也可以由ABCD矩阵描述。横向的谐振腔模式可以通过矩阵元素得到。 
  • 一种扩展的算法采用了ABCDEF矩阵（3*3矩阵，其中包含一些常数），它可以用来计算激光器谐振腔的校准灵敏度。 

注意不要将ABCD矩阵与计算多层介质膜的反射和透射性质的矩阵相混淆。 

光学玻璃加工厂家设备的现状及工艺发展
透镜(lenses)

是一种透明光学器件，会影响光的波前曲率。

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图1：透镜的聚焦和散焦。 

光学透镜包含一个透明介质，其中光从一侧进入，从另一侧出来。透镜的作用就是改变光的波前曲率，即将光聚焦或者散焦。例如： 

  • 一束波前约为平面的准直光束转化成波前是弯曲的，光束聚焦到焦点。这时透镜是作为聚焦透镜，如图1(a)。
  • 与上面相同的透镜也可以将发散光束转化成准直光束，这时透镜即是作为准直透镜。图1(a)中假设光束是从右侧入射的即可。
  • 具有凹面的透镜可以使准直或者会聚光束变成发散光束，如图1(b)所示。这一透镜也可以用于将本来发散的光束变成准直光束。

尽管通常将光束半径的变化看做透镜方程，但是透镜的基本方程实际上是波前曲率的变化，因为波前曲率的变化引起光经过透镜后光束半径的变化。（能量传播方向通常垂直于波前的方向）如图2演示的情况。 

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图2：聚焦透镜的波前曲率变化。红色和蓝色代表某一时刻电场的强度和正负。假设的波长远大于实际的波长。 

目录

  1. 波前变化的物理根源
  2. 焦距
  3. Lensmaker方程
  4. 薄透镜和厚透镜
  5. 透镜方程
  6. 双凸平凸双凹平凹的和弯月形透镜
  7. 柱面镜和像散透镜
  8. 透镜引起的像散
  9. 非球面透镜
  10. 消色差透镜
  11. 透镜表面涂层
  12. 光学透镜的应用

波前变化的物理根源 

大多数透镜引起的波前变化都来源于表面的曲率。图2中为典型的双凸透镜（具有两个凸表面），经过透镜光轴附近的光的相位延迟大于两边的光的相位延迟。因为透镜材料的折射率比附近介质（通常为空气）的大。相位的径向变化也代表了波前曲率的变化。 

另一个物理解释是透镜表面的折射。尤其是厚透镜，采用折射理论计算比采用径向变化相位延迟得到的结果更准确，后者忽略了透镜内光束尺寸的变化。 

还存在渐变折射率透镜（GRIN透镜），也就是透镜材料中折射率是变化的。对于聚焦GRIN透镜，折射率在中心是最高的，两边逐渐减小，而随着径向位置变大，折射率变化近似为抛物线形。GRIN透镜的表面通常是平的，类似于普通的盘子或者圆柱。 

焦距 

当准直光束射向透镜时，聚焦透镜的焦距f是透镜与其后的焦点之间的距离（如图1(a)）。而对于散焦透镜，焦距是负值，是透镜与实焦点距离加符号（见图1(b)）。 

透镜的屈光本领（或者聚焦功率）是焦距的倒数。 

通常用在激光器技术中的透镜的焦距在10mm到几米之间。小的非球面透镜很容易达到几毫米，有时能到1mm以下。 

Lensmaker方程 

下面的方程称为Lensmaker’s方程，通过该方程可以计算出透镜材料折射率为n，两表面曲率半径分别为R1和R2的透镜的焦距： 

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凸面的曲率半径为正值，而凹面的曲率半径则是负值。后面一项只有在两表面曲率半径都很大的厚透镜情况下需要考虑。该方程在傍轴光线情况下是成立的，并且假设周围介质的折射率接近于1（空气）。 

书面上存在不同的符号规则。例如，一个常用的规则是如果表面是凹面，那么第二个表面的半径认为是正的。这和上面用的符号规则是相反的。 

薄透镜和厚透镜 

在许多实际情形下，透镜非常薄，所以可以认为其光束半径是透镜内是不变的。小的面曲率（即曲率半径很大）透镜满足这种条件。Lensmaker’s方程中的第三项可以忽略不计，这时可以得到简单的薄透镜方程。 

当需要很高的聚焦功率时，需要采用厚透镜。透镜的厚度d（轴向两透镜表面之间的距离）对焦距影响很大，从lensmake’s方程中就可以看出来。厚透镜位置及焦距的定义都不是很明确，至少当透镜是非对称的情况下定义是不明确的。 

厚透镜与薄透镜的区别在于计算时采用的近似不同。 

透镜方程 

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图3：透镜方程示意图。

当发散光束射向聚焦透镜时，透镜到焦点的距离会比焦距f大（见图3）。可由透镜方程计算： 

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其中a为光束的初始焦点与透镜之间的距离。这表明，当a >> f时，b ≈ f，而其它情况下b > f。以上关系可以这样理解：需要的聚焦功率1 / a来使入射光束准直（即消除光束发散角），因此只需1 / f − 1 / a的功率用来聚焦。 

当a ≤ f时，以上方程是不成立的，因此透镜不能使光束聚焦。 

当傍轴近似满足时，即与光轴间的夹角比较小，透镜方程也适用于射线。 

== 数值孔径和透镜的光圈数 ==（f数） 透镜数值孔径（NA）的定义为焦点处的边缘光纤角的正弦值与入射光束产生的介质的折射率的乘积。透镜的NA（不是焦距）会限制光束束腰的大小。储存介质的播放器和录音机的透镜需要很大的数值孔径（0.5-0.9），例如CDs，DVDs，蓝光光盘等。 

使小孔径的激光光束准直需要高数值孔径透镜。例如，低功率单模激光二极管发出来的光即是这种情况。当采用透镜的数值孔径很低时，得到的准直光束会存在畸变或者甚至被截断。 

很显然的，如果高NA透镜的焦距很大，那么透镜的尺寸会比较大。 

定义的透镜的数值孔径可能会比几何上采用开放光圈的透镜要小，因为边缘区域会产生附加的像差。 

照相机中透镜的光圈数（f数）是很明确的。例如，f/4透镜是指开放光圈的直径是焦距的四分之一。（这里的f是指光圈书，而不是焦距！）加入透镜的边缘也被利用，那么数值孔径约为sin(1 / 4) ≈ 0.247，实际中会比该值略小。 

双凸，平凸，双凹，平凹的和弯月形透镜 

以上给出的透镜都是双凸透镜，即两面都是凸面。平凸透镜是一面为平面，另一面为凸面。也可以制作两面曲率半径不同的双凹透镜。类似的，散焦透镜为双凹透镜或者平凹透镜。 

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图4：不同类型的光透镜。 

根据lensmaker’s方程，可以通过不同的透镜设计来得到不同的屈光本领。但是，不同的透镜设计的像差也不同。将一个小点成像为另一个相同大小的光点时，最好采用对称的双凸透镜。而非对称应用中，例如，将准直光束聚焦或者使强发散的光束准直的情况下，采用平凸透镜更适合。需要将透镜旋转使曲面位于准直光束的一侧。透镜的两表面都对聚焦过程有作用。 

弯月形透镜是凹凸的，即透镜一面为凹面另一面为凸面。两个表面对屈光本领的贡献是相等的；透镜的焦距可以是正的（聚焦）或者负的（散焦）。弯月形透镜通常用作物镜的矫正镜片；它们的主要作用是矫正像差。也可用作照明系统的聚光器。 

双合透镜是将两个透镜粘在一起，两透镜的材料不同。最常见的消色差双合透镜。 

柱面镜和像散透镜 

透镜表面的曲率可以仅在水平方向存在，而在数值方向无曲率。柱面镜只在水平方向上使光聚焦或者散焦，不会影响其数值方向上的波前曲率。 

柱面镜可以得到椭圆形的光束焦点，或者用来产生或者补偿光束或者光学系统的像散，相对比较难制作。 

如果在两方向上都有曲率，但是曲率大小不同，就得到了像散透镜。可以用来纠正光源的像散。 

透镜引起的像散 

透镜会产生各种类型的像散： 

  • 大多数透镜的表面为球形的，仅仅因为这是最容易制作的形状。但是，球形表面并不是理想的，这就会引起像散（尤其是边缘区域）或者使激光光束质量下降。这称为球面像差。非球面透镜可以极大减小球面像差。 
  • 当准直光束以与透镜对称轴有一定夹角的方向入射到透镜上，得到的焦点会产生变形。这种像差称为慧差。可以调整两个曲率半径来使其最小化。 
  • 透镜材料的色散(chromatic dispersion)会引起色差。直接的结果为焦距与波长有关，因此光不能很好的被聚焦：因为不同波长成分的焦点在不同位置。消色差透镜的色差极大的减小。 
  • 当入射到透镜上激光光束的光束半径非常大时，光束截面会在透镜边缘处被截断。这回产生很大的光束畸变。这种孔衍射也会在成像应用中出现；透镜有限的大小会限制光学系统的成像分辨率。但是如果光学元件和设计并不具有非常高的质量时，像的质量不受衍射效应的限制。 

像差可以通过采用不同透镜的组合来极大的减小。这也是为什么物镜通常包含多个透镜。 

非球面透镜 

尽管可以采用不同透镜的合理组合能极大的补偿球面像差，但是有时采用非球面透镜更好，其表面不是球形的。这样只采用一个透镜就能得到很高的成像质量（低球面像差）。但是，非球面透镜更难制作，因此比较昂贵。 

消色差透镜 

最常用的得到消色差透镜（色差被极大减小的透镜）的方法是将两个透镜（材料不同）放在一起（见图4右）。例如，可以将双凸的低折射率的冕牌玻璃与平凹的高折射率燧石玻璃结合起来得到消色差双合透镜。粘合层的曲率半径需要计算得到最小色散，并且需要严格相等。 

透镜表面涂层 

许多透镜表面具有抗反射涂层，这回极大减小表面折射率变化引起的反射。这只在特定波长范围内才会起作用。需要在高抗反射率和宽工作带宽之间权衡。 

存在耐磨涂层使透镜更加耐磨。 

光学透镜的应用 

透镜的应用是多用途的： 

  • 单个透镜通常用作矫正眼镜，可以在一定程度上补偿视觉障碍。 
  • 单个透镜也可以用来放大像，通常会选择多个透镜的组合。例如，照相物镜，显微镜物镜和透镜物镜。 
  • 在激光器技术中，通常采用透镜使激光光束聚焦或准直。尤其是大衍射极限光束采用高NA透镜聚焦时，得到的焦点尺寸非常小（束腰半径可能小于1微米）。 
  • 透镜还可以用在激光器谐振腔中产生模式，当然更常用的是曲面镜。由于与曲面镜相比，透镜的缺点是其反射损耗和色差。但是，它们能产生紧聚焦，并且无像散。这在采用透镜来聚焦超短脉冲时非常重要。 
什么镜头里面有“水”

我们知道，人类的眼球具有极强的调节能力，可通过睫状肌的收缩与松弛调整晶状体的曲率，实现对光线和背景目标的适应性。那么，从仿生态学的角度，人类“水汪汪”的眼睛对我们发展光学技术有哪些启发或借鉴呢？今天要讲的液体透镜便是其中之一。

在深入认识液体透镜前，我们先抛出一个问题：液体透镜这种高大上的黑科技与我们的日常生活有什么联系呢？答案是，联系大了！

举个最贴近我们生活的例子——手机摄像头。目前市面上几乎所有的手机变焦都采用数码变焦方式，即使是双摄像头或者三摄像头手机，也只能通过算法去实现两倍或者三倍光学变焦，更大的变焦倍数还是只能通过数码变焦实现。

不过，数码变焦是通过算法将图片进行放大，实际上并没有改变镜头的焦距，所以数码变焦的效果往往很差。

那为什么目前不能在手机上使用光学变焦呢？原因只有一个：空间。要实现光学变焦需要光学镜组和一定的镜片移动距离，如图1所示。手机越做越薄的今天，要在如此纤薄的手机身上装下一个变焦镜组，实在是太困难。

那有没有解决办法呢？液体透镜让我们看到了曙光。

图1 典型变焦镜头镜组

那什么是液体透镜？与传统透镜有所不同，液体透镜是一种使用一种或多种液体制成的无机械连接的光学元件，可以通过外部控制改变光学元件的内部参数，有着传统光学透镜无法比拟的性能。简单来说就是透镜的介质由玻璃变为液体。更准确地来说就是一种动态调整透镜折射率或通过改变其表面形状来改变焦距的新型光学元件。

就目前研究成果来看，液体透镜主要分为三大类：渐变折射率透镜（液晶）、液体填充式透镜、电润湿效应透镜。

下面分别介绍这三种液体透镜：

渐变折射率透镜，是改变施加在液晶上的电压，从而来调节液晶折射率，从而实现变焦。这种技术的优点是：控制电压低，容易实现阵列化；但缺点也很明显：焦距可调范围小、光能损失大，加上液晶在电场中的非均匀性会造成较大的光学失真，导致成像扭曲。

液体填充式透镜，是通过填充和吸出液体使表面的曲率发生变化而变焦的透镜，使用机械装置对腔内液体施加压力，从而使液体在体腔内重新分配，改变曲率半径。这种方法驱动功耗小，镜头光圈大小灵活、外形仅有薄膜力学性能决定，与填充液体无关、变焦范围大等优点。其缺点是：镜头较大时对震动和重力的影响较为敏感、结构较为复杂。

图2 液体填充式透镜示意图

电润湿效应透镜，是通过改变施加的电压来控制液体在固体表面上的润湿特性的液体透镜。那么电润湿效应又是什么呢？简单来说就是通过电压来控制液滴的表面形状。更准确来说，电润湿效应是一种物理化学现象，通过改变液体-固体界面的外加电压来控制液体在固体面上的润湿特性，从而改变液滴的接触角，使其能像人眼的晶状体一样改变曲率实现变焦。同时，对施加电压的不同，其表面曲率会发生变化，从而实现光学变焦。

下图3左边为未加电压时，整个液体透镜表现为凹透镜；当加上110V电压之后，其液面发生变化，形成一个凸透镜，产生聚光效果。下图4为液体透镜的聚焦效果。这种方法的优点在于响应时间短、变焦范围宽、操作便捷、集成性能好、结构简单等优点，是目前液体透镜最主流的研究方向。但是，目前也存在其驱动电压高（几十到上百伏）、口径很难做大等缺陷。最新研究表明，其驱动电压能降低至30-50V，但这对于手机摄像头来说还是偏高。

图3 (a). 未加电压，(b)电压值为110V

图4 使用液体透镜在定焦、50cm焦距、2cm焦距时对物体成像效果图

除了在手机摄像头上具有应用前景，液体透镜还在生物医学微型化方面也有广阔空间。目前研究最火热的就是医用内窥镜的小型化。

由于医用内窥镜光学系统要求的物距范围非常广（3至100mm），普通光学系统在这样大景深范围内实现清晰成像难度较大，这就使得内窥镜在使用状态下的成像质量受到一定限制。同时，如何在物距不变的情况下实现局部范围内病灶的图像放大，也是医生希望实现的功能。

然而，内窥镜光学系统对系统尺寸及镜片数量的要求非常严格，传统光学系统很难实现变焦。因此液体透镜又成为一个重要突破方向。美国加利福尼亚大学研究人员展开了液体透镜在医学方面的研究，并成功将其应用于胆囊切除手术（如图5）。

图5 使用液体透镜内窥镜对胆囊的变焦成像

液体变焦透镜一旦在工程上获得应用，它将会与自适应光学一起，在传统变焦结构设计的基础上，为光学技术发展提供支持。液体透镜技术的出现，可推动光学系统加快实现微型化、智能化的进程，满足手机摄像头自动调焦、医疗器械内窥镜等各领域的需求。同时我们也看到，目前设计的单个液体透镜很难获得极高的成像质量，成熟的液体透镜产品太少，很多企业和科研单位的研究都处于实验阶段。

但液体透镜的未来仍大为可期。也许将来的某一天，我们使用的手机摄像头不再突出，能在手机越做越薄的趋势下还能实现光学变焦，能拍清楚更远的物体；我们能用上更小的内窥镜，同时能拍出更清晰的病变部位。或许这一切有一天都能通过液体透镜完美实现。