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定义：一个2*2矩阵，用来描述光学元件对激光光束的作用。 ABCD矩阵或者光线传输矩阵是一个2*2矩阵，是描述某一光学元件在激光光束中的作用。可以用于光线光学，其中光以几何的射线传输，或者在高斯光束传输时可以用到。ABCD矩阵计算时通常需要采用傍轴近似，也就是光束角度或者发散角在计算过程中是非常小的。  目录 光线光学  最初，为了计算横向偏移为 r，偏移角为θ 的几何光束的传输发展了这一概念。当角度很小时（参阅傍轴近似），在经过光学元件之前与之后，坐标r和θ 之间具有线性关系。下面的矩阵方程可以用来计算该光学元件对参数的改变情况：  其中加引号的量（方程左侧）代表光束经过光学元件后的坐标值。ABCD矩阵是每一光学元件的特征量。  例如，焦距为f的薄透镜的ABCD矩阵为：  这表明偏移r 是不变的，而偏移角θ 的变化正比于r。  在自由空间中传输d 距离，用矩阵表示为：  表明偏移角不变，而偏移r根据角度会增大或者减小。  下面有更多关于ABCD矩阵的例子。  光束在电介质中传输时，可以采用一个更方便的修正后的光束矢量，即将角度变为其与折射率的乘积。这在有些情况下可以简化矩阵。  高斯光束的传输  ABCD矩阵可用来计算光学元件对高斯光束参数的影响。为了简化计算需引入参数q，包含了光束半径 w和波前的曲率半径R的信息：  下面的方程表示参数q经过光学元件后的变化：  重要光学元件的ABCD矩阵  下面给出一些常用光学元件的ABCD矩阵。  空气中传输距离d后：  （如果在透明介质中传输，长度需要除以折射率，如果采用以上提到的修正的定义，那么下面的成分，也就是角度，需要乘以折射率。）  焦距为f的透镜（f大于0代表会聚透镜）：  弯曲半径为R的镜子（>0代表凹透镜），水平面上的入射角为θ：  其中Re = R cos θ 是在切平面上（水平方向），而矢状面（竖直方向）则有Re = R / cos θ。  管：  其中径向变化的折射率为：  许多教科书中给出了很多其它光学元件的ABCD矩阵。  多个光学元件的结合  当光束通过几个光学元件后（包含其间的空气），这表明矢量 (r θ) 需要乘以多个矩阵。可以将这些单个矩阵的乘积用另一个矩阵表示。一定要注意的是，第一个透过的光学元件的矩阵是处于矩阵乘积的最右侧。  典型应用  ABCD矩阵算法的一些典型应用包括：  注意不要将ABCD矩阵与计算多层介质膜的反射和透射性质的矩阵相混淆。 

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定义：衡量激光光束的聚焦程度。 激光光束的光束质量具有多个定义，通常被用来衡量激光光束在特定情况下（例如，有限的光束发散角的情况下）聚焦的程度。常用的量化光束质量的方法有： — 光束参数乘积（BPP），也就是束腰处的光束半径与远场光束发散角的乘积 — M2因子，定义为光束参数乘积与其相同波长的衍射极限高斯光束的BPP的比值 — M2的倒数，光束质量很高时这一值很大  光束质量高代表波前平滑，因此采用透镜对光束聚焦时，当波前是平面时得到焦点。图1中的波前形状很难聚焦，也就是给定光斑大小的光束发散角变大了。  图1：光束质量比较差的激光光束，该光束很难聚焦。  衍射极限高斯光束的光束质量最好，这时M2 = 1。许多激光器的光束都接近这一值，尤其是单横向模式（参阅单模工作）的固态体激光器和采用单模光纤的光纤激光器，或者一些低功率激光二极管（尤其是VCSELs）。但是有些高功率激光器（例如，固态体激光器和半导体激光器，例如二极管激光阵列）的 M2值高达100甚至超过1000，这通常是由于增益介质中热效应引起的波前畸变或者激光晶体中有效模式面积和泵浦面积不匹配，而高功率半导体激光器中光束质量差是由于采用了多模波导。而上面的情形中，光束质量差通常与高阶共振模式被激发有关。  聚焦衍射极限光束时（也就是该处光束半径为最小值），光波前是平的。由于光学元件质量差引起的波前不规则，例如透镜组的球形象差，增益介质的热效应，圆孔衍射或者寄生反射灯，都会使光束质量变差。对于单色光束，利用相位掩膜完全补偿波前畸变理论上可以保持光束质量，但是实际中非常困难，即使畸变是稳态的也是如此。可以采用更灵活的方案，将自适应光学与波前传感器相结合。  采用非共振的模清洁器或者模清洁腔可以提高激光光束的光束质量。但是这会损失部分光功率。  激光器的亮度由输出功率和光束质量决定。  有时光束质量被定性的用于某些地方，表示的意义与之前描述的聚焦程度关系很小。有些应用中，需要得到非常平滑的光束强度截面，例如高斯型，这时不需要考虑光束发散角。光束的质量不需要采用之前采用的 M2，光束可以具有相对比较小的 M2值但是同时具有多个峰值，而也有光束具有非常平滑的光束形状但是发散角很大，因此 M2值很大。  目录 测量光束质量  根据ISO标准11146，可以采用拟合过程计算光束质量因子 M2，应用于测量光束在传输方向上光束半径的变化（如图2）。为了得到正确结果，在光束半径的严格定义和数据点的位置选取时，需要遵守一些规则。  图2：根据测量的焦散面计算得到的光束质量。黑色的数据点是用来拟合曲线的点，忽略了灰色的数据点。（根据ISO标准11146，需要平均选取数据点，有些位于焦点附近，而其他的点则离焦点有一段距离）  商用的光束分析仪可以在几秒内自动测量光束质量。仪器是测量不同位置处的光束剖面来得到光束质量的。采用不同原理的光束分析仪，例如，采用CCD和CMOS相机或者旋转刀边或旋转刀缝，在允许的光束半径范围，光功率，波长范围等方面是不同的。例如，缝或者刀边扫描仪可以扫描比相机系统更高的功率，对于近高斯型光束测量很准确，而采用相机系统更适用于复杂波形。如果光束功率随时间变化则会产生其它的问题，例如，调Q激光器的输出光。这时需要用一个快门与激光脉冲同步。  为了消除移动部件对系统的影响，可以采用空间光调制器，而不需要移动探测器。  另外的测量方法包括：采用光束通过模式匹配的被动光振荡器后的透射光测量，或者采用波前传感器，例如，Shack-Hartmann传感器。此时分析激光光束只需要分析某一平面的波前面即可。  应用中光束质量的重要性  当需要紧聚焦光束时，高的光束质量非常必要。在激光材料加工、印刷、标记、切割和钻探中需要很高的光束质量，而焊接和其它表面处理则相对不太需要很高的光束质量，因为它们采用的光斑较大，因此可以采用光束质量稍差的高功率激光二极管。激光切割和远程焊接中，需要光束质量相对较高（M2值不要大于10）用于较大工作距离（也就是工件与聚焦目标之间距离），这样是为了保护光学元件避免烟雾和损伤。在光束传输系统中，光束质量高可以减小光束直径，这样可以采用更小更便宜的光学元件（例如，镜子和棱镜）。还有，增大有效瑞利长度（给定光斑大小）可以提高纵向对准允差。  光束质量高可以允许工作距离比较大，这在设计二极管泵浦激光器时也非常重要，因为泵浦光束在进入激光器晶体前需要通过很多光学元件（例如，二向色镜）。  干涉仪、光学数据记录、激光显微镜等类似领域通常需要很高的光束质量（近于衍射极限）和高空间相干性。  锁模激光器需要具有很高的光束质量，因为高阶纵向模式的激发会干扰脉冲形成过程。  一些激光器的光束质量  通常来讲，光束质量不依赖于激光器类型，但是也存在一些规律： — 大多数低功率二极管泵浦固态激光器的光束质量很高（接近衍射极限）。 — 许多气体激光器与上相同，例如氦氖激光器和二氧化碳激光器。 — 一些高功率固态激光器的光束质量很差，主要是因为激光器晶体的强热学效应引起光束畸变。另外，需要在高光束质量和高功率效率之间权衡，或者高光束质量和低对准灵敏度之间。 — 低功率激光二极管通常具有比较高的光束质量，而高功率激光二极管的光束质量则比较差。这主要是因为功率高需要辐射孔径大，因此采用的波导具有多个模式。（不能减小数值孔径）  优化激光光束质量  为了得到高光束质量的固态体激光器，关键因素为： — 优化谐振腔设计得到合适的模式面积（尤其是在增益介质中）和对热透镜效应的低灵敏度 — 谐振腔对准 — 将热效应最小化，尤其是增益介质中的热透镜效应 — 高质量光学元件（尤其是增益介质） — 优化的泵浦强度分布（有时需要泵浦光源光束质量比较高），采用端泵浦比边泵浦更简单  非线性光学中的光束质量 …

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定义：衡量光束从其中心向外发散的程度。 激光光束的光束发散角是用来衡量光束从束腰向外发散的速度。在激光笔或者自由空间光通信的应用中需要非常低的光束发散角。具有非常小发散角的光束，例如光束半径在很长的传输距离内接近常数，被称为准直光束。  图1：高斯光束的半发散角是根据光束半径（蓝线）的在传输方向上的渐变得到的。然而，本图中的发散角比实际上大很多，x和y轴的标度和实际中也是不一样的。  由于波动性，光束中存在一些发散是不可避免的（假设光在各向同性介质中传输）。紧聚焦光束的发散角更大。如果一个光束发散角远大于物理上决定的发散角，那么光束就具有很差的光束质量。下面定量表示发散角后会给出更多细节讨论。  目录 光束发散角的定量表示  存在很多关于发散角的定量定义： — 最常用的定义是，光束发散角为光束半径对远场轴向位置的导数，也就是与束腰的距离远大于瑞利长度。这一定义延伸出半发散角概念（单位为弧度），依赖于光束半径的定义。对于高斯光束，光束半径通常定义为处于峰值强度的 1/e2 处对应的半径。而非高斯形状的光束，可以采用积分公式，在光束半径词条中有具体讨论。有时采用全角度，是半发散角的两倍。 — 除了在高斯光束中取处于 1/e2 峰值强度处对应的点的角度作为发散角之外，还可以采用半高全宽（FWHM）发散角。在激光二极管和发光二极管数据表格中通常采用。高斯光束中，采用这种定义的发散角是由高斯光束半径确定的半发散角的1.18倍。  举个例子，小的边发射激光二极管快轴对应的FWHM光束发散角为30°。这对应 25.4° = 0.44 rad 1/e2的半发射角，很显然为了在不截断它的情况下使这一光束准直需要采用相当大数值孔径的棱镜。很大发散的光束需要采用一些光学装置以避免球面象差引起的光束质量下降。  高斯光束的发散角和质量较差的光束  对于衍射极限的高斯光束，1/e2 光束半发散角为λ / (π w0)，其中 λ 是波长，w0是束腰半径。这一方程基于傍轴近似，因此只有当光束发散角不是很大时才适用。  给定光束半径，更大的光束发散角，也就是，更大的光束参数乘积，与光束质量有关，代表将光束会聚成非常小的点的可能性更小。如果用因子 M2来表征光束质量，那么半发散角为：  举个例子，Nd:YAG激光器产生的1064 nm的光束具有理想的光束质量（M2 = 1），光束半径为1 mm，半发散角只有 0.34 mrad = 0.019°。  空间傅里叶变换  将激光光束的复电场空间进行傅里叶变换变为横向坐标的函数是非常实用的（傅里叶光学）。这样可把光束看做一系列平面波的叠加，而傅里叶变换表明平面波的振幅和相位都进行变换。在自由空间中传播时，只有相位值有变化。  空间傅里叶变换的宽度，例如均方根宽度，与光束发散角有直接关系。这表示通过计算光束轴向任一点的横向复振幅就可以得到光束发散角，这里假设光束是在各向同性介质中传播（例如空气）。  测量光束发散角  为了测量光束发散角，通常测量光束散焦度，也就是采用光束分析仪测量不同位置的光束半径。  也可以从某一平面的复振幅分布来得到光束发散角。这些数据可利用Shack-Hartmann波前传感器来得到。 

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定义：双折射现象或者介质折射率与偏振有关。 文献中，双折射通常包含两种不同的含义。经典光学中，就是下面所说的双折射（double refraction）。而在非线性光学和激光器技术中，双折射则是一些非各向同性透明介质的折射率依赖于偏振方向（即电场方向）的性质。后者的性质时非偏振光束入射到该材料上时产生双折射。  折射率依赖于偏振态的结果  折射率依赖于偏振态会产生下面的一些效应：  双折射举例  在激光器技术和非线性光学中，双折射现象通常发生在非各向同性晶体中：  即使是各向同性介质，也会由于存在不均匀的机械应力而产生双折射。这可以在两个交叉偏振器间放置一块有机玻璃观察：当施加应力到有机玻璃上，可以看到由于应力诱导的与波长相关的双折射效应而产生的彩色图像。弯曲光纤中也存在类似的效应，由于激光器晶体中的热效应，会产生去极化损耗。  直光纤只有很小的随机双折射，即使这样其中的光传输一段距离后偏振状态也会发生变化。存在保偏光纤，是利用了很强的双折射来抑制这些效应。  定量描述双折射  可以采用下列方法定量描述双折射的大小： 

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