一、 传统光学透镜

熟悉光学技术的你们都知道，很久以前，人们使用的光学元件都是基于费马原理发挥作用的，这种器件被称为传统光学元件。这类元件通过光程的积累实现对入射光相位的调制，使得光波会聚或者发散，进而达到成像、改变光路等目的。透镜的有效尺寸通常为波长的成百上千倍，达到了数个毫米的量级，因此体积大、质量大，所以一般光学实验的占地都在一个平米左右。法国科学家费马于1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。利用微分或变分法，我们可以从费马原理导出以下三个几何光学定律：光线在真空中直线传播；光的反射定律；光的折射定律（斯涅尔定律）。基于此原理，我们就有了最简单的透镜──三棱镜。利用不同波长的光波折射率不同、在折射时会偏转不同角度的原理，三棱镜可以将白光分解成为不同的光谱成分，造成色散现象。

如果我们忽略色散效应，只追踪一条谱线，就会发现光线总是被折射到较厚的一侧。由此出发，我们可以将两块三棱镜按照如下方式进行组合，形成新的光学元件。没错，这就是我们常见的凸透镜和凹透镜。在这种情况下，当光线入射到组合器件时，仍会遵循向较厚一侧折射的规律：对于左侧的凸透镜，光线会向着光轴出射；对于右侧的凹透镜，出射光线会偏向远离光轴的方向。因此，凸透镜和凹透镜会分别使得光线会聚和发散。

关于传统透镜可介绍的内容极其丰富，毕竟用了上千年的东西，各方面的特性被研究得太多太多了，今天就不多说了，如果有兴趣可以去查阅《几何光学》（版本不限）。这类光学元件因为制作工艺成熟、易于批量生产，直到现在仍然是各大光学实验室的宠儿，在各种实验平台上都能见到其卓绝的风姿，没有三五个透镜都不好意思说自己是搞光学的。然而在如今的很多研究或者应用中，比如对体积、重量、材料、价格有特殊要求的场合，传统透镜显得有些力不从心了。所以，见异思迁的人们开始研究如何在保证透镜功能的前提下，将其进行适当改造，以满足不同人群的不同口味。基于此，衍射光学元件——菲涅尔透镜应运而生。

二、 菲涅尔透镜

20世纪60年代，光学元件和仪器也在逐渐向着小型化、阵列化和集成化的方向发展，由此，微光学这门光学分支应运而生。总体而言，微光学包括两个研究方向：基于折射原理的梯度折射率光学，以及基于光波衍射原理的衍射光学，又称二元光学。前者主要是使用具有梯度折射率的介质设计和制造光学成像元件，这类透镜又称梯析（GRIN，Gradient-index）透镜。后者使用的器件被称为衍射光学元件，于80年代由美国麻省理工学院（MIT）林肯实验室Wilfrid B .Veldkamp带领的研究组率先提出。这或许是扁平化设计的第一次尝试。

与传统透镜和GRIN透镜不同的是，这类元件是基于光波的衍射理论，采用计算机辅助设计（CAD）和集成电路制备工艺（IC），在基片（wafer）或传统光学器件的表面上刻蚀（etching）出高低不平深浅不一、具有特定浮雕结构的纯相位衍射光学元件，从而实现对入射光相位进行调制。根据应用场景，衍射光学元件有很多不同种类，比如光栅、分束器，光束整形器、多焦点激光透镜、涡镜头等等。我们今天主要介绍一种最简单、最常用的器件──菲涅尔透镜（Fresnel lens）。

这种透镜是物理光学的大神菲涅尔于1819年为灯塔照明而设计，并于1822年正式投入使用的。由于灯塔所使用的探照灯光源不够集中，亮度也不够高，所以菲涅尔设计了这款比传统透镜更薄、却有着更高光学性能的新型透鏡，将更多的光线聚集在中央，使得远处的船只也能看得很清楚，发挥灯塔指引航的功能。

菲涅尔透镜的设计原理是将传统的球面或非球面镜片的曲面分割成很多同心环，再将每一同心环移至同一平面上而成，即菲涅耳带，使其具有平凸或平凹透镜会聚或发散光线的特性。因为透镜的作用是改变入射光线的相位，而改变量如果达到了2π，实际上不会对相位产生有效调制。因此，曲面分割的原理是，凡是改变2π相位的透镜部分理论上是可以去掉的，由此我们就可以得到菲涅尔透镜。

总而言之，相对于传统光学透镜，衍射光学元件具有体积小、重量轻、结构紧凑、易于复制、成本低廉等优点，被广泛用于各种波前校正、光束整形、微型光通讯等方面。然而，这种透镜对入射光的相位调制实质上还是光程的积累，其变薄的秘诀只是在于摒弃了传统透镜中冗余的2π相位。

尽管基于衍射原理的透镜能够极大地减小元件的尺寸和重量，然而这还远远不够。为进一步减小光学元件的厚度，基于人工结构的超材料应运而生。

三、超表面透镜

超（表面）材料是指其特征尺度远小于工作波长的一种人工材料，可以实现许多自然材料不能够实现的功能。通过合理设计其特征单元的大小、形状以及基底的材料，超材料可以实现许多传统材料所不具备的特性，例如负折射、隐身材料等。超材料利用单层结构化的金属材料（通常厚度为几十个纳米）实现对电磁波的裁剪和调控。由于其采用的是金属中的电子与电磁波相互作用实现对电磁波的调制的新原理，因此能够实现超薄的平板光学元器件，能够实现无像差成像。此外，用于调制波前的每个小单元都是亚波长量级，从而可以实现高分辨的波前调控。由于超材料话题太大，我们今天只关注超表面透镜，其余知识感兴趣的读者可以自行查阅资料。

2011年，哈佛大学的Federico Capasso所领导的课题组提出了超颖表面(metasurface)的概念，他们设计了薄层金属亚波长V型天线阵列结构（见下图），实现了散射场振幅和相位的突变，并通过改变V型天线的长度、夹角等参数，控制散射光的振幅和相位，得到了相位调制的规律。

此超薄平面透镜表面布有亚波长间距（x方向11 um，y方向1.5 um）的周期性V型天线结构。这些天线宽度和厚度仅为220 nm和50 nm，在散射特定波长的光线时能引入相位延迟，造成光束方向改变。研究人员将不同形状、大小及方向的天线排列成图案，让透镜上的相位延迟呈放射状分布，造成离镜心越远的光线折射愈严重，使入射光聚焦于精确的一点上。

此平面透镜可消除球面像差、彗差等单色像差，因此能在衍射极限内获得精确的焦点。即使光线入射处远离镜心或以大角度入射，也不需要复杂的修正技术。研究人员只要改变天线的大小、角度及间距，便能控制超颖表面所对应的特定波长。在这种新型金属亚波长V型天线中，相位的改变是基于表面等离子体共振效应，不再是传统透镜和衍射透镜所利用的光程的累积。

2016年6月，该团队又在超表面透镜研究中取得进展，实现了一种高效率、超薄（约一个波长）、平面化的超表面透镜（metalens），可以将可见光汇聚到亚波长尺寸的光斑。这种超表面透镜，有望在未来引起手机、显微镜、照相机等镜头的革命。

研究者使用85 nm宽、410 nm长、600 nm高的低损耗二氧化钛金属柱，在230 μm厚的二氧化硅基片上搭建出数量多达百万的阵列。这些微小的金属柱起到折射光线的作用，数值孔径高达0.8的透镜，效率高达86%。低透过率是之前的可见光谱内超表面透镜的不足之一。目前制成的这种镜片直径仅为2 mm，焦距0.725 mm。与相同NA、100×的尼康商用镜头相比，其分辨率是后者的1.5倍。

1,进口CVD硒化锌透镜(ZnSe)红外光学材料

CVD硒化锌（ZnSe）是一种化学惰性材料，具有纯度高，环境适应能力强，易于加工等特点。它的光传输损耗小，具有很好的透光性能。是高功率CO2激光光学元件的材料。由于该红外材料的折射率均匀和一致性很好，因此也是前视红外（FLIR）热成像系统中保护窗口和光学元件的理想材料。同时，该材料还广泛用于医学和工业热辐射测量仪和红外光谱仪中的窗口和透镜。

CVD ZINC SELENIDE Transmission

Wavelength in Micrometers (t=8mm)光学性质：

折射率n随波长的变化（20℃）

理化性质：

激光损伤阈值：（10600nm脉冲激光，脉冲宽度=15μs）

锗透镜

锗(Ge)单晶是一种化学惰性材料,它的透射光谱范围为2–12µm,是一种非常常用的红外光学材料,具有硬度高,导热性好,不溶于水等特点.广泛用于红外成像系统和红外光谱仪系统.锗单晶的机械性能和导热性能好,在10.6µm处的吸收很小,是CO2激光透镜,窗口和输出耦合镜的理想材料.锗(Ge)单晶还被用做各种红外滤波器的基底材料.

透过曲线:

Germanium(Ge)

Wavelength(µm)

理化性质:

光学性质:

折射率随波长的变化:)(20℃)

8,硅(Si)平凸球面镜

硅平凸球面镜是一种化学惰性材料,硬度高,不溶于水.它在1-7µm波段具有很好的透光性能,同时它在远红外波段300-300µm也具有很好的透光性能,这是其它光红外材料所不具有的特点.硅(Si)单晶通常用于3-5µm中波红外光学窗口和光学滤光片的基片.由于该材料导热性能好,密度低,也是制作激光反射镜的常用材料.

透过曲线:

理化性质:

光学性质:

折射率随波长的变化:)(20℃)

1. 技术背景

　　LED固态半导体照明技术被认为是21世纪的战略节能技术。中国、欧洲和北美的许多国家和城市都已经进行了LED道路照明技术的开发和大力推广，相比于金属卤素灯(MH)和高压钠灯(HPS)，LED路灯拥有更长的寿命(大于5倍);除此之外，LED路灯还具有更好的可控性和光效，可以节能50%之多。LED路灯的另一个绿色能源的特征是光源本身不含有害物质汞。光学方面，LED芯片的小光源特性可以比较容易实现精确的配光和二次光学的优化设计，准确控制光线的方向，把光充分的分配到所需要照明的马路上，防止光污染和眩光。

　　二次光学设计是决定LED路灯的配光曲线、输出光效、均匀度、以及眩光指数的一项重要技术。现有市场上大部分的高功率白光LED的光度分布是郎伯分布，光斑是圆形的，峰值光强一半位置处的光束角的全宽度约为120°。LED路灯如果没有经过二次光学的配光设计，那么照在马路上的光斑会是一个“圆饼”，如图 1(a)所示，大约1半左右的光斑会散落到马路之外而浪费掉，并且光斑的中间会比较亮，到周围会逐渐变暗。这种灯装在马路上之后，路灯之间会形成很明显的明暗相间的光斑分布，对司机造成视觉疲劳，引发事故。这种情况下的LED路灯就不能叫做“节能”和“绿色照明”了。国家城市道路照明设计标准要求LED路灯的光斑如图 1(b)所示，光斑为长方形，正好可以覆盖马路，并且有很好的均匀性。LED的二次光学技术，不同于其他的学科，是一门涵盖非成像光学和3维曲面建模的交叉学科，二次光学的设计可以有效解决LED路灯的出光效率、均匀性、配光角度、眩光和安全性等问题，提供符合于国家标准所要求的配光，真正实现环保和绿色的照明。另外LED路灯有较好的显色指数(CRI)，根据需要可以调节不同的色温使其可以满足白天、晚上、晴天和雨天等不同的环境。

　
图 1(a)没有经过二次光学设计的LED路灯的光斑，(b)经过二次光学配光设计的LED路灯的光斑

　　Fig. 1 (a) Light pattern without optical design, (b) Light pattern with fine optical design

　　全反射式二次光学透镜可以收集从LED芯片发出的全部180°的光，并重新分配到指定的区域，是个很好的解决方案。自由曲面的配光可以使LED路灯光强的远场角度分布呈蝙蝠翼分布，使光斑成长方形，并且光斑的中间和边缘比较均匀，利用边缘光线原理，透镜还可以实现截光设计，消除眩光。以下为一种全反射式二次光学透镜的设计方法。

　　2. 全反射式二次光学透镜的设计

图 2 全反射式二次光学透镜的3D模型

 

　　图2为一种全反射式二次光学透镜的3维模型。透镜由4部分组成，中间内凹的非球面柱面镜部分、侧面的全反射棱镜部分、两端的全反射棱镜部分、以及上表面“W”型的自由曲面组成。透镜将郎伯型LED的光配成沿X方向120°(沿着道路方向)以及Y方向60°(垂直于道路的方向)的光度分布。透镜的设计遵循“边缘光线原理” [1]，即在X方向，输出光线的边缘光线的与光轴的夹角为±60°，其他所有的输出光线都分布在这一角度之内，在Y方向，输出光线的边缘光线的角度为±30°。

图 3 Y和X剖面的设计原理

　　在透镜的Y方向，内凹的非球面柱面镜的设计和外侧全反射面轮廓线的设计如图4的(a)和(b)所示。图 4(a)为Zemax中的光路图，从LED射出的±40°以内这部分光线，经过柱面镜折射之后，所有光线的反向延长线交于虚焦点“F”，经过点“F”和柱面镜的边缘所形成的边缘光线，其与光轴的夹角为±19.6°，经过上表面折射后，形成±30°的出射光线。图 4(b)为用来计算外侧全反射轮廓线上各点坐标值的数学模型。其中q为LED出射光线OP与光轴OO?的夹角;Q(x, y)为外侧全反射轮廓线上一点Q的坐标值，其反射线QR与光轴的夹角为d;a为全反射棱镜入射面的拔摸角，以利于中间柱面镜模芯的拔出，这里设置为2°。

(a)

(b)
图 4 (a) 内凹柱面镜Y方向剖面在Zemax 中的光路图，(b)全反射棱镜部分Y方向剖面的数学建模

　　Fig. 4 (a) Optical path of the recessed aspheric cylinder in Zemax software, (b) Mathematic modeling of the outside TIR surface

　　当q角从90° 变化到40°时，反射角d(即反射光线QR和竖直线QT之间的夹角)从0°变化到19.6°。从点Q(x, y)的角度关系，可以得出以下的式子：

　　                                                                     (1) 

　　以及:    

　                                                                      　(2)

　　从公式(1)及(2)，可得出以下的式子：

　　                                                                      (3)

　　其中，b为曲线BD在点Q(x,y)处的切线角，g为切线QZ与竖线QT的夹角，PQ为P点位置的折射光线，q?为PQ与水平线之间的夹角。曲线BD的导数和切线角b的正切函数之间有如下的关系：

                                                                     　　(4)

　　其中，dy和dx为曲线BD在Y和X方向的微元。

　　根据在P点位置的斯涅尔定律[3][4]，有如下关系：   

　　因此:   

　　                                                                (5)

　　当q 角从90° 变化到40°时，d 从0°渐变到19.6°，假设AB的初始值为1mm，联合公式(1)、(3)、(4)、和(5)，Q(x, y)点的坐标值可以通过数学模型的积分迭代法依次算出。

图 5 X剖面，上表面配光设计的数学模型

　　针对上表面在X方向上的配光，其数学模型如图 5所示。根据柱面镜底部AB轮廓线上P点位置的斯涅尔定律，有

　　                                                                  (6)

　　再根据Q (x, y)点位置的斯涅尔定律，有如下关系式：

 
 
　　(7)

　　式中，a为竖直线QV与出射光线QR的夹角，b为法线QN与竖直线QV之间的夹角，q为LED的出射角，q?为P点位置的折射角，n为透镜材料的折射率。为了配成蝙蝠翼状的光强的远场角度分布，当LED的出射角q从0°变化到76°时，输出光线满足以下的关系：

　　, if q ?60°　　(8)

　　以及   

　　, if 60

　　再根据以下曲线CF的微分和切线QS的正切角函数之间的关系：  

　                                                                         　(10)

　　联合公式(6)至(10)，上表面的马鞍形曲线CF的数值坐标可以用积分迭代法一一计算出来。

　　在X方向剩余从LED射出的角度q为76° 至90°的这部分光线，如果不经过配光直接射出，则会对远处的车辆产生眩光，这部分的光需要进行截光设计，所谓截光设计，并不是把这部分的光遮挡，而是将这部分的光重新分配到所需要的地方。这里采用透镜两端的全反射面EF将这部分光进行收集并重新分配，计算方法同上述图 4的算法一样，重新分布后的光束角为±30°。

　　3. 全反射式二次光学透镜的计算机模拟

　　透镜所有的透射面和反射面的轮廓线计算完成之后，数据点可以输入到3D建模软件(如CATIA或者Unigraphics)中进行3维实体模型的建立。将二次光学透镜实体连同LED的实体模型输入到LightTools[5]中进行光线追迹，如图 6所示。LED芯片的发光面赋予1?1mm的郎伯型的发光特性，输出光通量设置为80流明/瓦，单颗为1瓦，透镜的短边方向为垂直于马路的方向(Y方向)，透镜的长边的方向为沿着马路的方向(X方向)。

图 6 全反射式二次光学透镜的光线追迹

　　
　　图7为单颗透镜在12米远处的照度分布，光斑最大照度值为0.167 勒克斯，在36米?14米范围之内的其均匀度超过了50%。屏幕总共收集到的光通量为78.715 l流明，换算成透镜的出光效率，为98.39375%，考虑到透镜材料本身的透过率，假设透镜材料本身的透过率为92%，实际注塑出来的透镜产品的效率将超过90%。单颗透镜光强的远场角度分布(配光曲线)如图 8所示，图中实线为Y方向的远场角度分布，其峰值光强一半位置处的光束角宽度约为±30°;虚线为X方向的远场角度分布，其峰值光强一半位置处的光束角宽度约为±60°。透镜在X方向的配光曲线为很好的蝙蝠翼分布。

图 7 单颗透镜在12米远处的照度分布

Fig. 7 Illuminance distribution of the single LED module at 12 meter distance

图 8 单颗透镜光强的远场角度分布

　　Fig. 8 Batwing light intensity far field angle distribution of the single LED module

　　4. LED路灯的整灯的计算机模拟

　　由于一般的道路照明要求路面照度的平均值超过20勒克斯，采用单颗的高功率LED来实现道路的照明，其照度是远远不够的。一盏LED路灯往往需要由很多颗LED组成，才能达到所需的照度。根据不同路面、灯杆高低、以及灯距的要求，可以分别采用不同数量的高功率LED，LED路灯往往有30瓦、60瓦、90瓦、120瓦、160瓦等不同的规格。由于单颗二次光学透镜已经实现了长方形光斑的配光设计，整个路灯只需要将这些LED透镜按照相同的方向排列起来装配在一个平的散热板上即可，透镜排列的间距和排列形状对配光没有影响。图 9为LED路灯整灯的建模及在LightTools中的光线追迹。这里总共排列了160颗、单颗1W、每瓦80流明的LED。

 
　
图 9整灯的建模及光线追迹

　
　　假设接收屏放置于12米远，由于所有的透镜都是按照一个方向排列的，整灯的光斑形状和光强的远场角度分布与单颗透镜的完全相同，唯一不同的是照度值和配光曲线的发光强度值按照LED的数量乘了一个倍数，如图 10和图 11所示。在36米长?14米宽的范围，平均照度超过20勒克斯，照度均匀度超过了50%，光斑最强的照度值为26.7 勒克斯。整灯的光强的远场角度分布为蝙蝠翼分布，图中实线为Y方向的远场角度分布，其峰值光强一半位置处的光束角宽度约为±30°;虚线为X方向的远场角度分布，其峰值光强一半位置处的光束角宽度约为±60°。在X方向，配光曲线中心的发光强度值约为4,000 Cd (坎德拉)，±60°的位置约为8,000 Cd。光斑宽度超过14米，大约可以覆盖4车道。

 
　　图 10整灯在12米远处的照度分布

Fig. 10 LED streetlight illuminance distribution at 12 meter distance

图 11 整灯光强的远场角度分布

　　Fig. 11 LED streetlight light intensity far field angle distribution

　　5. 结论:

　　由于大部分出厂的高功率白光LED为郎伯型的光度分布，利用XY方向非轴对称的自由曲面二次光学的配光设计可以有效解决路灯的光型、出光效率、均匀性、配光角度、眩光和安全性等问题，提供符合于国家标准所要求的配光，真正实现环保和绿色的照明。全反射二次光学透镜的采用可以实现很高的配光效率，得到超过90%的输出效率。全反射透镜上表面的“W”型自由曲面，可以将道路方向的配光曲线设计成蝙蝠翼形，实现很好的均匀度。透镜底部用来聚光的非球面柱面镜由Zemax完成设计，外侧的全反射面和上表面的自由曲面则通过数学模型精确计算而成。本设计结合了光学设计、数学建模、以及3维曲面造型，以及边缘光线理论。是LED非成像二次光学的一个典型的设计方法。

摘 要：提出了一个逐次逼近的计算方法，扩展了对LED自由曲面透镜的计算能力。首先用光通量线方法计算来自LED的n条光线的角度，使它们携带着相同的能量；再由照度分布要求求得像面上n个目标落点的位置。设定一个尝试平面为透镜的最后一面，并任意给定此平面上的n个尝试折射点位置，从而得到n个总的光线偏折角。按给定的透镜各面偏折光线能力的权重把总偏折角分配到各面，得到每个表面前后的光线角度，再用折射定律求得构成各面的n个连续的小面。同时可得到光线的修正方向，用于下一次循环计算。这样逐次逼近计算，直至误差满足预先给定的任意小量的要求。新方法可以用于多种计算，包括像面照度分布事先给定、一个或多个透镜的形状的同步计算、远场或近场照明、照明面是平面或曲面，或者以上这些情况的结合。该方法有很强的计算能力，简单易行，且以一个很快的收敛速度达到相应的精度。

关键词：逐次逼近法；近场；光通量线；二次光学设计；LED；偏折能力

引言

计算LED透镜的形状有多种非成像光学的设计方法[1-5]。其中光通量线(以下称LFR)方法[4]可以计算给定任意照度分布的透镜，而偏折能力分配法[5]则可以同步计算多表面透镜。同时用这两种方法是一个计算透镜的优秀方法，其计算步骤如下：

1) 在极坐标中把LED光强的空间分布曲线分为n份，但各份的光通量必须相等，分割线的方向就是透镜的n条入射线的方向，构成一个n维的入射线角度数列。

2) 因为每条光线光通量相同，像面的照度分布要求可以转换为光线在像面上的分布，从而得到像面上n条光线落点的位置。假定透镜尺度相对很小(远场条件)，得到n个出射线方向。也构成一个n维出射线方向数列。

实际作业中，根据线路排列方式(三角形、水平)移动稳固滑块，调整横杆与立杆顶部的垂直距离满足中相导线与两边相导线的垂直距离后，旋紧第二锁紧件固定住滑块。

3) 透镜出射线和入射线的方向之差称为总偏折角，由求得的上述两个序列后可以求得总偏折角序列。设透镜表面数为m，把此n个总偏折角每个都按各面的权重再分到m个透镜的表面上，这就得到了(m+1)×n个角度，也就是得到了每个面前后的入射角和出射角。

4) 用折射定律对每个表面依次计算各得n个小线段连成一条折线，共m条折线，构成透镜的m个表面。当n很大时就是一个平滑的透镜表面。图1为双面LED透镜m=60、n=50的示例。

其实李世豫一直为潘际銮的成就骄傲。2008年年初，潘际銮完成了全国第一条高铁京津城际铁路的焊接工程，高铁验收时，潘际銮特意请夫人去体验。回来后，夫人的脸上神采飞扬：“验收的时候坐到高铁司机旁边，我心里高兴极了。高铁的速度真快，我们从来没坐过那么快的火车。”

图1 LFR方法计算单透镜

Fig.1 Single lens calculated with LFR method

上述LFR方法假定了LED尺度很小，也就是满足远场条件。但如果像面比较近，即LED的尺寸相比照明尺度不是非常小，不能满足远场条件，计算就会有误差。为了解决这一问题，我们提出了用于透镜设计的逐步逼近的方法，本文着重叙述逐步逼近方法的概念，具体的公式和程序不在本文中出现。

1 逐步逼近法

1)动机。上述LFR方法在处理一般问题时都符合“远场”条件，此时透镜上折射点的位置的不同对像方光分布基本无影响，我们只需关心光通量线的方向而不是折射点的位置。但是在“近场”情况下，光线在透镜上的位置会影响照明的结果。近场问题的处理应该用光线在表面上的位置来表征。但这对透镜形状的计算却带来很大的困难。其原因在于折射定律擅长的只是求解介质表面的方向和折射线的方向之间的关系。在许多领域的实际工作中，求解的方程十分复杂或者是无法直接求解时往往可以使用逐次逼近的方法[6]，此法在大量实际问题中都得到了广泛的应用。由此我们想到，如果能把这种逼近法的思想用到LED透镜的计算中，也许可以解决原来解决不了的求解问题。本文的结果说明这是可以做到的。

2)可行性。处理近场问题的困难在于已知LED发出的入射光线的方向和像面的落点无法解得透镜的形状。但如果能够尝试性地给出出射方向就可以解得初始的形状。于是我们提出先给定一个尝试平面作为透镜的最后一面，并给定该面上各光线的尝试折射点，再按照度分布要求给定LFR在像面的落点，这就可以得到出射光线的尝试方向，这样就可以用原有的LFR方法计算得到初始透镜形状。然而再逐步修正透镜使之逐渐满足“落点”的要求。经过多次逼近计算，可以得到符合折射定律和落点要求的透镜形状。本文的结果说明这是可行的方法。

3)难点。这个方法的难点是如何给出下一次逼近的光线方向。对此我们用最为简单的方法很好地解决了这个问题。就是简单地把尝试计算得到的新的折射点到目标落点的方向作为下一次计算的方向。

2 逐步逼近法计算LED透镜的步骤

2.1 计算入射LFR角度序列

考虑一个旋转对称单透镜，平面像面、均匀照度分布、极少的光线(n=8)。此例并非某个实际设计的例子，只是为了形象地说明逼近计算方法而设定的。

设LED位于坐标原点，透镜前表面中心在A点(x=10 mm)，后表面在B点(x=30 mm)，弧形像面中心在C点(x=70 mm)，见图2。

图2 LED的LFR及光线目标落点

Fig.2 LED’s LFR and target light drop points

按照LRF方法，首先需要求得LED发出的光线的方向序列，这些光线携带相同的能量。由于照度正比于单位面积上的光通量，而光通量正比于光强与立体角的乘积，因此光强分布曲线对总光束角的积分的值将正比于总光通量。根据这一规律，可以把LED发出的光能按照携带的光通量相等而分成8份(以n=8为例)，即把光强分布曲线对总光束角的积分的值分成8等份。它们的角度间隔就是9条具有相同能量的LFR的方向，这便是透镜入射线方向序列。示意性的结果见图2左部原点出发的9条光线簇，大致可以看到这里是大光强处光线密度大，小光强处光线密度小,符合光强空间分布规律。LFR计算的具体方法[4]在此不详述。

2.2 设定像面和光线落点

由于LFR是带有相同能量的光线，因此像面的光线落点的密度分布决定了像面的照度分布，这就不难根据事先给定的照度分布求得LFR的落点沿像面的分布。

在照度均匀分布的情况下，只要将位于D处的被照明平面均匀分成8份即可得到9个落点，得到图2所示的9个小圆形分割点。

对非均匀照度分布时，可以事先给定照度分布函数，再按照落点的密度正比于照度的原则来划分。

2.3 设置尝试平面及尝试折射点

这是逐步逼近法的重点。在透镜的后表面位置C点即x=30处给定一个任意长度例如70 mm的垂线，代表尝试平面直径。在这个垂线上任意给定9个小圆形试探折射点。

图3 入射和出射的LFR角度序列

Fig.3 Angles sequence of incident and exit LRF

把图3中C平面和D平面上的9×2个小圆一一相连，连线(图3中的点划线)的方向代表光线从LED最后一个表面出发方向，构成了透镜出射线方向序列。这样就得到了透镜的入射线和出射线两个尝试角度序列。

有了这两个角度序列，我们就可以用LFR的方法进行计算求得透镜的形状了。对于单透镜的情况，设两面的折射能力相等，则可求得上两个角度的平均值，就得到第三个角度序列，那就是在透镜内部的光线角度序列(图3中没有画出这一个序列)。有了这9×3个方向，我们就可以顺序用折射定律计算得到透镜前后表面共8×2个小面的角度和位置，结果得到了一个弯月形的透镜，见图4的粗实线。

图4 第一次计算结果和修正角度

Fig.4 Calculation results after first cycle and correction angles for next cycle

2.4 逐次逼近法计算透镜形状

可以看到，第一次循环后试探平面自动变成了曲面，从其上的折射点发出的光线(实线)的确和试探方向(点划线)精确平行(这正是LRF方法的结果)，但是却没有射向希望的落点。实际落点与目标落点之差最大达13.6 mm。逐步逼近法可以迅速缩小这一偏差，但如何选择下一次计算的修正量是逼近法成功与否的关键。

由图1可知，S8与S13集中在第二象限，它们的豆味(f)最为突出；S1，S2，S3，S4，S14，S15和S16聚集在第一、四象限，它们的胡椒(a)、胡椒(f)、花椒(a)、辣椒(a)、烧烤(a)、甜(f)和辣(f)等风味特征比较突出；而S5，S6，S7，S9，S10，S11和S12的鲜(f)比较突出。由图1可知，16种怪味胡豆样品彼此位置相距较远，说明它们的风味特征存在差异，这与方差分析的结论一致。

我们的解决方法是简单地用第一次计算得到的透镜后表面的光线落点和希望的像面落点(图3中D面的小圆形)的连线(图3中虚线)作为第2次计算的像方光线的方向，进行第2次计算，第2次计算结果如图5所示。这时，实际的光线落点和希望落点之差Δmax=0.14 mm，比第一次的结果缩小了约100倍。

图5 第二次计算结果

Fig.5 Calculation results for second cycle

继续上述计算，在本例中经过4次逼近计算后就得到了理想的结果，如图6所示，最大误差仅为Δmax = 0.003 mm。

对照组运用红霉素治疗方式，红霉素（唐山红星药业有限责任公司，国药准字H13022717）口服治疗，3次/d，连续使用10 d作为一个疗程，连续使用3个疗程

图6 最终结果

Fig.6 Final result

增加LFR的数目，如n=40，5次循环后的结果如图7所示。这时Δmax=0.005 mm，曲线也较为平滑了。实际设计中一般n的值为200左右就可以得到可以用于加工的平滑的表面。

图7 n=40时的计算结果

Fig.7 Calculation result of n=40

以上用直观的图形较清晰地给出了本方法的内容，方法中完全不涉及复杂的微分方程等计算，这就不难编写计算机程序。

The non-monotonic behavior of ημd during periods I and IV indicates changes of the predominance of the two ion sources. From Fig. 3 we can state that this phenomenon is important whenever the conductive filament exhibits most of its largest extension because oxygen ions are lacking throughout it.

实践表明，试探面的形状、大小和其上的落点的位置分布的宽容度很大，即使初始给出的是一个非平面的尝试表面和非均匀的尝试点分布，用逐步逼近法都将趋向于同一个结果。

采用HPLC方法来定量分析底物咖啡碱、可可碱、茶碱在发酵过程中的消耗情况，反应液原液稀释至合适倍数后经HPLC进样分析，三种生物碱的定量检测方法采用色谱条件[14,15]：C18柱（4.6×200 mm，5 µm，welchrom），流动相：A：去离子水，B：N, N-二甲基甲酰胺：甲醇：乙酸=40：2：1.5，流速：1 mL/min。进样量：10 μL等条件在278 nm下检测，试验重复六次（n=6），分析并计算结果。

3)经液氮冷浸煤岩损伤机制分析，在含水量较低的情况下，水的冻结速度较缓慢，影响机制以静水压理论与分凝冰理论为主，在煤岩饱水情况下，液氮对煤岩的影响以水冰相变造成的体积膨胀为主，造成对煤基质的损伤。

山东煤机装备集团经过多年理论研究和实验总结出一套先进的粉煤灰湿法选炭工艺，如图1所示。该工艺主要采用了本公司生产的FWX系列浮选柱、BXN系列高频振动斜板浓缩机、DU系列水平带式过滤机、矿浆预处理器、搅拌桶和滚筒筛等设备。

3 非均匀照明的逼近法设计

以上的例子是均匀照度分布。对于非均匀照度分布，只要给出像面照度分布函数也可以进行计算。例如，给定一个中心照度小而边缘照度大的正弦函数分布a+b·sin(x+c),其中a=31、b=30、c=-90°，其照度分布函数如图8所示。

Study on the variation of direct shearing test of pile-soil interface on excess pore water pressure in clayey soil

图8 正弦函数给定为像面照度分布

Fig.8 Sine function is given as the illumination distribution on image surface

计算得其透镜形状和LFR分布为图9所示。其光线落点的密度沿弧面的分布是按图8的正弦分布由中心向边缘变大。

图9 按照事先给定照度分布的计算结果

Fig.9 Calculation results with illumination distribution given in advance

对于其他类型的照度分布，只要给出分布函数，可以套用上面的方法。好在实际的工程中都不需要用复杂的照度分布，因此给出函数也不是难事。

4 被照面为非平面的逼近法设计

考虑到在近距离照明中有时会遇到像面不是平面的情况，用平面代替弧面必然会带来误差，而用我们的逼近方法计算却可以容易地处理非平面像面的问题。

被照明面是一个曲面并没有给我们的计算带来任何困难。只要在这个曲面上按照照度分布的要求求得一个个光线的落点的坐标就可以了。唯一的困难是在数学上描述这个曲面，实际工作中这也不是难事。

以下用一个球表面均匀照度分布为例。假定其圆弧可以用下列参数方程表示：

x(x0,R,t)=x0+R·cos(t)，y(y0,R,t)=y0+R·sin(t)

其中圆心的坐标为(x0,y0)，R为半径，t为辐角。

在本例中，被照明面是中心在C点(x=70 mm)，半径为130 mm的凸弧形表面，圆心在x=200 mm，y=0。

将此弧面均分42份，得到图 10所示的43个分割点。若希望非均匀照度分布，则需要按照落点密度正比于照度的原则求得落点位置。

“风雨说”以黄进为首提出的，他们认为广东丹霞地貌及北国山山顶的上凹坑形成主要是由风化、雨水的滴蚀、溶蚀作用下产生的，称之为“风化、雨滴溶蚀说”，简称“风雨说”。

图10 非平面的被照明面

Fig.10 Non-Plane Image Surface

对一个可以用参数方程表示的二次曲面，逼近方法同上。其他形状也是用参数方程表示方便。

5 多透镜的逼近法设计

图11 LFR方法计算双透镜

Fig.11 Double lens calculated with LFR method

LRF方法中计算多个透镜的方法同样可以用在本方法中。某些LED透镜若做成双透镜会比单透镜更为合适[5]。SSWYD-800型无影灯[7]有一款透镜就做成了双透镜。其光线较少时的计算结果见图11。为了显示清楚些，图形用了n=20的计算结果。图11为无影灯的工作距离为1 000 mm时，用文献[7]的总体设计方法，用逐步逼近法同步计算的LED无影灯的双透镜四个面的计算结果。我们也用文献[4]的方法按远场条件进行了计算，得到结果一致，这是因为此时满足远场条件了。

6 结论

我们用逼近法计算LED自由曲面透镜，从建立一个虚拟的尝试表面并给定尝试点出发，给出了修正计算的方法，进行多次循环计算，避开了求解方程等复杂的问题，不但可以得到很高的计算精度，还具有快速的收敛速度。

从计算的角度看，本文的方法实际上解决了一个从“方向”转为计算“落点”的问题，以前是由计算光线方向来求透镜形状[4，5]，而现在近场问题则是要由计算光线落点来求透镜形状。

逼近法把计算透镜的LFR方法扩展到既可以用于近场计算，又可以用于远场计算，既可以计算平面像面又可以计算非平面像面。同时逼近法保留了原方法的几个重要的优点，如可以用于非均匀的照度分布或事先给定的任意像面照度分布的计算，以及同步计算双透镜系统。这给LED透镜二次光学设计带来了方便。

现实的就医环境中，由于很多人缺乏对发烧这一症状的常识性认识，这就给滥用激素提供了市场。人们在就医时常常对医生说：“我没时间养病，我不能休息，我得把烧快点压下去。”鉴于当前紧张的医患关系，不少医生为迎合病人的这一需求，就会给病人输注激素强行退烧。于是地塞米松被当作退烧药加入输液中便成了十分普遍的现象。实际上，地塞米松不是退烧药，它属于糖皮质激素的一种，也就是老百姓常说的激素。激素能起到抑制免疫的作用，免疫系统不工作了，烧也就退了，但它同时阻碍了人体自身对抗疾病的能力，使得病菌趁机生长繁殖引发新的感染，也就是说，容易使人的体质变差，可能会导致严重感染。

7 讨论

1)设想被照明面位于x=1 000 m远处，则其上1 mm的落点位置误差其角度差别只有0.0001°，可以让程序使用12位有效数字，角度精度可以非常高，则即使多次运算也不会带来有影响的误差。图11说明本方法在非近场的情况同样适用。

2)新方法的必要条件还在于这种逼近能否收敛。实际工作证明此法可以收敛，而且收敛速度快，我们计算的多个例子都是循环次数在10以下时计算误差小于0.001 mm。

3)逐步逼近方法可以推广到其他难以一次性直接计算的问题中去，如一个面既有反射又有透射的LED照明系统[8，9]。此时，一般方法难以求解得到曲面的形状，但逼近法可以计算得到。

参考文献

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[2] Harald Ries.Tailored freeform optical surface [J]. Journal of the Optical Society of America， 2002, 19(3)： 590-595.

[3] 丁毅，顾培夫.实现均匀照明的自由曲面反射器 [J]. 光学学报，27(3)：540-544.

[4] 周士康，陈春根，许礼，等. 光通量线方法用于LED二次光学设计[J]. 照明工程学报，2016, 27(1)：101-111.

[5] 周士康，陈春根.LED多表面LED二次光学透镜设计的偏折力分配法[J]. 照明工程学报，2018, 29(2)：47-51.

[6] 赵根榕.逐次逼近法[M]. 北京：科学普及出版社，1965.

[7] ZHOU Shikang, CHEN Chungen. Overall Optical Design of LED Surgical Luminaires of Variable Light Spot.Optics，2019，8(1):1-6.

[8] 周士康，陈春根. 具有反射透射两用表面的LED自由曲面透镜的逼近法计算[J]，照明工程学报，2017, 28(3)：97-101.

[9] 周士康，崔小红，程德诗. 大功率LED白光准直光源透镜的设计与应用[C]. 第十三届全国LED产业发展与技术研讨会，2012.

Successive Approximation Calculations of LED Lens

ZHOU Shikang, DU Jin, CHEN Chungen

(Shanghai Sansi Electronic Engineering Co. Ltd., Shanghai 201199, China)

Abstract：A successive approximation method is proposed in this paper, which greatly extends the computational power of the LED lens shape with free form surface. In this method, the angles of the n rays from the LED are calculated firstly using the LFR (Light Flux Ray) method, so that they carry the same energy. The positions of the target n drop points of LFR on the image surface can be obtained according to the requirements of the illumination distribution. An attempt plane is set as the last surface of the lens and the positions of n attempt refraction points on this plane are given arbitrarily, so as to get the n total deflection angles of each ray. These angles are distributed to each surface according to the weight of the deflection light ability given previously, then the ray angles before and after each surface are obtained. Then, by using the law of refraction, the consecutive n facets are obtained which constitute the lens surface. At the same time, the corrected ray directions can be obtained for next cycle calculation. So the successive approximation is computed until the error satisfies any small amount specified in advance. This new method can be used for a wide variety of calculation, including the illumination distribution was given beforehand, the shape with one or more lens are calculated synchronously, the lighting surface location is near or far field, the shape of the lighting surface is flat or curved etc.， or their combination of the above. Therefore it has very strong calculating ability and very wide scope of applications. This method is simple and easy to be achieved, and any high computational accuracy can be achieved with a fast convergence speed.

Key words:successive approximation method; near field; light flux ray; secondary optical design; light emitting diode; deflection light ability

一 LED 透镜的材料种类：

　　1.硅胶透镜;a.因为硅胶耐温高(也可以过回流焊),因此常用直接封装在LED芯片上;b.一般硅胶透镜体积较小,直径3-10mm;

　　2,PMMA透镜a.光学级PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯,俗称：亚克力)b.塑胶类材料,优点：生产效率高(可以通过注塑完成);透光率高(3mm厚度时穿透率93%左右);缺点：耐温70%(热变形温度90度,为了配合PMMA所能承受的温度范围,采用PMMA灯罩 时往往必须考虑增加光源和灯罩的距离或是降低光源的输出功率);

　　3.PC透镜a.光学级尼龙料Polycarbonate(简称PC)聚碳酸酯b.塑胶类材料,优点：生产效率高(可以通过注塑完成);耐温高(130度以上);缺点：透光率稍底(87%);

　　4.玻璃透镜光学玻璃材料,具有透光率高(97%)耐温高等特点,缺点：易碎、非球面精度不易实现、生产效率低、成本高等。

　　二 LED透镜的应用分类

　　1.一次透镜a.一次透镜是直接封装(或粘合)在LED芯片支架 上,与LED成为一个整体;b.LED芯片(chip)按理论发光是360度,但实际上芯片在放置于LED支架上得以固定及封装,所以芯片最大发光角度是180度,另外芯片还会有一些杂散光线,这样通过一次透镜就可以有效收集chip的所有光线并可得到如160度、140度、120度、90度甚至60度(不同需要)的出光角度;c.一次透镜多用PMMA或硅胶材料。

　　2.二次透镜a二次透镜与LED是两个独立的物体,但它们在应用时确密不可分;b二次透镜的功能是将LED的大角度光(一般为90-120度)再次聚光成5度至80度任意想要得到的角度;c二次透镜材料大都用PMMA或玻璃。

　　三 LED透镜规格分类

　　1.穿透式(凸透镜,单凸透镜凸面的曲率半径用下面的公式计算：1/r1-1/r2=1/f(n1-1)其中f-透镜焦距,r1,r2-分别为透镜两表面的曲率半径。nl-透镜材料的折射率。当某表面为平面时,曲率半径为无穷大。)a.当LED光线经过透镜的一个曲面(双凸有个曲面)时光线会反生折射而聚光,而且当调整透镜与LED之间的距离时角度也会变化(成反比),经过非球面技术设计的曲面光斑将会非常均匀,但因为透镜直径的局限性,透镜侧面的光线得不到利用(漏光);b.一般应用在大角度(40-80度)聚光,如台灯 ,路灯,室内灯具 等;

　　2.全反射式(锥型或叫杯型)a,透镜的设计在正前方用穿透式聚光,而锥形面又可以将侧光全部收集并反射(反射材质)出去,而这两种光线的重叠(角度相同)就可得到最完善的光线利用与漂亮的光斑效果;b.也可在锥形透镜表面做些改变,可设计成镜面、磨砂面、珠面、条纹面、螺纹面、凸或凹面等而得到不同光斑效果。

　　3,LED透镜模组a.是将多个单颗透镜通过注塑完成一个整体的多头透镜,按不同需求可以设计成3合1、5合1甚至几十颗合一的透镜模组;b.此设计有效节省生产成本,实现产品品质的一致性,节省灯具 机构空间,更容易实现“大功率”等特点。

　　四 光损失斟酌

　　1.有泡壳、透镜的灯具其光通量实际要满足标准要求的光分布,还需考虑外壳、透镜的透过率、溢出光损失等因素。而泡灯或作普通照明 用大功率需要用透镜将平行光束进行扩散处理,来满足标准的要求。为使光学效果更加合理,设计中应将灯具外罩分割成矩形小单元,这样做的目的在于打碎光波的波面,使产品产生均匀的外观效果。在每个小单元中,采用椭球面,因为该面具有水平和垂直两个方向的弧度,从而可以在两个方向上用不同的曲率半径达到不同的扩散效果。其根本目的是克服传统技术的不足,合理利用光通量,实现均匀、高效的光分布。

　　实际上泡灯类的外壳就是PC料(注塑完成),球形、梨形、筒形的泡壳都是非小单元、非平面的整壳,光损失很大、光角度偏小。

　　2.因为透镜的一个表面为具有水平和垂直两个方向曲率半径的曲面,所以可以使入射光在水平方向和垂直方向都得到扩散。鉴于两个方向的曲率半径相互独立,所以可以根据要求,分别调节两个曲率,使得光输出在两个方向上得到不同程度的扩散。因此,使用双向曲率曲面构成的透镜,可以根据设计要求更自由地分配光输出,更高效地利用光通量,减少不必要的浪费和眩光。此外,由于使用的是光滑过渡的曲面,灯具有均匀过渡的光分布和良好的外观。完全透明的PMMA灯饰 或灯罩会在光源的中心造成眩目或刺眼的弦光,但是亮度在光源外围却迅速减少。很多社交场合与作业环境的照明必须排除这种令人不快的气氛或是尽量减少引起眼睛不适的光源。

　　3.每个透镜单元在本体上的投影为矩形,从而使各单元能紧密、整齐地排列。平行入射光束经过透镜单元的折射作用,在水平方向形成左右对称的均匀扩散,在垂直方向形成向下偏折的均匀扩散。通过调整一组透镜中各单元的大小和两个方向的曲率半径,调配出射光通量在不同立体角范围内的分布,达到设计要求的光分布。

　　鉴于入射曲面的作用是使光线发生偏折形成扩散,产品设计中具体每组透镜的单元个数、单元大小、曲率半径等都可以结合实际情况而变化。实际情况是大功率用透镜的透镜上的内纹(为分割小单元)都由厂家做好,选用时只考虑透镜高度、角度、材质这些。

　　4.我们选择将光源放于透镜焦点的内侧,光源离透镜越远,透镜收集到的光源光通量越少,因而透镜系统的效率越低,根据单凸透镜的计算公式：r=(nL-1)f。其中r•凸面曲率半径,nL•透镜材料折射率,f•透镜焦距在选定透镜材料的情况下,焦距越大,曲率半径越大。在同样透镜孔径•••的条件下,曲率半径越大,透镜越薄。而透镜越厚,像差会越明显,从而影响使用效果。因此,尽可能选择焦距较大的透镜。同时,焦距的增大,光学系统尺寸的增加,因此,透镜的焦距也不可以一味追求最大。由于透镜厚度不是很大,因此没有采用菲涅耳透镜,避免增加加工的繁琐性和成本。

嘉腾LED玻璃透镜模组优势
1.散热快,产品更耐用
2.配光优,照明效果更佳
3.光衰少,延长使用寿命
4.外观美,产品设计独特
5.组件好,品质更优
6.品质更优,寿命10年以上
玻璃透镜优势
玻璃透镜连板设计，突破了传统的模组采用的PC连板透镜，带来一种全新的体验，有效地克服了PC透镜的不良问题：
1、抗腐蚀能力：高硼硅3.4玻璃属于硼硅酸盐玻璃中的硼硅玻璃，耐酸耐碱，抗腐蚀性能优越。
2、耐温性强：相比PC透镜，其热膨胀系数较低，拥有良好的热稳定性，光学表面温度的变化小，保留原有的光学照明效果。
3、透光率高：常规PC透镜透光率在85%左右，造成光照的浪费，玻璃透镜透光率为90-93%，镀加增透膜后可高达97%。
4、相比于PC透镜，玻璃透镜不会产生老化/黄化现象，从而影响透镜透光率。
5、相比于PC透镜，玻璃透镜不会吸附灰尘，并且方便清洗。
隧道照明配光
发光角度120°×80°、150°×80°（对称）等多种配光角度，合理的照度均匀度和防眩光等级等
设计有效的改善隧道内路面的墙壁照明状况，改善隧道内视觉享受，减轻驾驶员驾驶疲劳。

道路配光
有TYPE2-M、TYPE3-M等多种配光角度，其配光在路面形成照度均匀的类矩形光斑，
可以适用于双向八车道、六车道、四车道、二车道、一车道道路情况。
高杆灯配光
应用于大型广场、主干道交叉路口、码头、车站和体育场等场所中，悬挂高度较高，照明范围比较
广泛而且均匀，能够带来较好的照明效果，满足大面积场所的照明需求。
工矿灯配光
发光角度25°/45°/60°/90°/120°，主要应用于大楼外墙、桥梁、公园、广告招牌、球场广场、
工厂车间照明。

就目前的情况来说，现在的LED行业视乎要比预算中要差那么一点。虽然有很多的企业，很多的经销商代理商在推广LED灯具，希望在政府的扶持下，将LED照明普及。深圳LED照明企业就简单的为大家介绍一下：
　　照明灯具的分类方法繁多，如按用途分类、按CIE推荐的根据光通量分配比例分类和按防尘、防潮、防触电等级分类等。
　　·按国际照明委员会（CIE）推荐的灯具分类（室内照明）
　　根据国际照明委员会(CIE)的建议，灯具按光通量在上下空间分布的比例分为五类：直接型、半直接型、全漫射型（包括水平方向光线很少的直接—间接型）、半间接型和间接型。
　　(1) 直接型灯具(direct lighting luminaire)
　　此类灯具绝大部分光通量（90-100%）直接投照下方，所以灯具的光通量的利用率最高。
　　(2) 半直接型灯具(simi-direct lighting luminaire)
　　这类灯具大部分光通量（60-90%）射向下半球空间，少部分射向上方，射向上方的分量将减少照明环境所产生的阴影的硬度并改善其各表面的亮度比。
　　(3) 漫射型或直接—间接型灯具(diffused lighting luminaire)
　　灯具向上向下的光通量几乎相同（各占40%-60%）。
　　最常见的是乳白玻璃球形灯罩，其他各种形状漫射透光的封闭灯罩也有类似的配光。这种灯具将光线均匀地投向四面八方，因此光通利用率较低。
　　(4) 半间接灯具(simi-indirect lighting luminaire)
　　灯具向下光通占10%-40%，它的向下分量往往只用来产生与天棚相称的亮度，此分量过多或分配不适当也会产生直接或间接眩光等一些缺陷。
　　上面敞口的半透明罩属于这一类。它们主要作为建筑装饰照明，由于大部分光线投向顶棚和上部墙面，增加了室内的间接光，光线更为柔和宜人。
　　(5) 间接灯具(indirect lighting luminaire)
　　灯具的小部分光通（10%以下）向下。设计得好时，全部天棚成为一个照明光源，达到柔和无阴影的照明效果，由于灯具向下光通很少，只要布置合理，直接眩光与反射眩光都很小。此类灯具的光通利用率比前面四种都低。
　　名词术语
　　灯具效率（luminaire efficiency）
　　灯具输出的总光通量与灯具内所有光源发射出的总光通量之比，一般用百分数表示。
　　灯具的配光或光强分布(distribution of luminous intensity)
　　用曲线或表格表示灯具在空间各方向的光输出强度分布值称为灯具的配光曲线或光分布曲线，它是表征灯具的重要特性参数。
　　现在还没有统一的行业标准出台，相信随着LED照明的使用越来越广泛后，相关标准都会陆续出台。

一、概论：

1．全透明反射棱镜的特点

LED全透明反射棱镜能分配LED在2π立体角内的光通，光通利用率高，η=85%，安装简便。棱镜加工方便而且体积也很小，对空间的要求小，宜于安装在各类灯具之中。

2．前景

目前安装LED棱镜的灯具已得到广泛的应用，像建筑照明、通用照明、标识照明、景观照明、交通信号灯等都已得到了很好的应用。随着LED技术的不断提高，LED棱镜的前景也会更好。

二、设计方法：

1．第一介面效率问题

第一介面的效率很重要，它决定整个棱镜的光通利用率，因此光源光线在第一介面上的分布要合理。如图1：

β角为光源光通在第一介面上的半角分布，这部分光线在棱镜上都是二次折射光线，是折射次数较少的一部分光线，当β角增大时，光源在这部分的光通量增大，光通损耗少，但光线将向外偏移，将产生无用光通。当β角减小时，则光源光通在这部分的光通量减少，效率减低。另外，在ABCD圆柱体中，圆柱侧面将形成光的反射，当光线垂直射入时，根据菲涅尔公式得：ρ=2，对n1=1（空气），n2=n（给定材料的折射率）则公式变为ρ=2，若棱镜的折射率n=1.5,则ρ=0.04，当β减小时，α角增大（见图1），若α角大于60°以后，反射率剧增，将大大损耗光通，因此要根据预设配光，合理分布这部分光通。

2．全反射面的取得

全反射面是分配LED光通的主要部分，所设计的棱镜是否满足预设的配光，主要是取决于全反射面的设计是否合理。图2为全反射面中一条光线的形成过程。设有一立体角为γ的环带光通，ρ为一条中间光线，当ρ射向两种介质的界面处A点时，光线进行第一次折射，光线是从光疏介质射向光密介质，进入光密介质的光线改变原来的传播方向（根据折射定律：Sin I1/Sin I2=n，其中I1为入射角，I2为折射角，n为折射率）。光线经折射后到达棱镜的边缘，两种介质的界面处B点，光线进行第二次折射，光线是从光密介质射向光疏介质，当B点是曲率半径为R的圆弧时，光线与圆弧形成的法线产生入射角I3，要使I3′成为全反射光线，I3必需大于临界角（折射角达到90°时，所对应的入射角叫临界角，根据折射定律：sinC=1/n，C为临界角）。即折射光线全部消失，产生全反射光线，当光线反射到出光面C点时，光线进行第三次折射，光线将从光密介质射向光疏介质。同样根据折射定律，最终的出射光线ρ1的出射角为I5。以上是LED的一条光线在棱镜中的走向，在设计棱镜的过程中，应按照光的折射和反射现象中光路是可逆的原理，从预设的光出射角度I5开始，反向计算出光路的走向，以确定棱镜的形状。

3．出射光线的预设

棱镜的设计依据是预设配光，预设配光是把光源配光进行再分配后得到的，其形式可根据被照面的要求或用户的需要进行预设，按光束角可分为窄光束、宽光束、蝙蝠形等。预设配光除显示配光形式外，还要定出最大光强值、光束角、总光通量等数值。

三、设计步骤：

1．出射介面的设计

棱镜出射面的形式一般有平面、圆锥面、曲面等，图3—图5是棱镜出射面的形式：

图3：出射介面为平面。先将预设配光分成若干个环带，把每一环带的平均光通量与所在角度对应于棱镜的每一环带，若对应后棱镜的出射光通量不能满足预设的出射光通，可用其它环带内的光通量来弥补。

如：图6为一预设配光，在δ角度处有一光线，其光强值为I，将其对应于棱镜的δ角度处见图7，根据折射定律可推算出棱镜在此处的出射程光强为I1，当I1＜I时，即棱镜此处的光强

值不能满足预设要求时，可用其它环带的光通量来弥补此处的光通量，使得棱镜δ角度处的光强值与预设配光相同。

2．自由曲面的设计

自由曲面是分配LED光通的主要部分，尤其在LED的60-90°环带内，虽然光强值不高，但光通量较大，要充分利用好这部分光通，就要合理的设计自由曲面。自由曲面的设计与前面讲的“全反射面的取得”原理是一样的，只是根据光在折射和反射中是可逆的原理，反向计算出自由曲面的形状。

图8是自由曲面上B点的法线形成过程，I为预设光线，经棱镜出射面C点折射后到达B点，光线需在B点进行全反射，经全反射后的光线要到达指定点A（A点折射后的光线必需到光源位

置），∠CBA的平分线就是B点处的法线。必需注意：要使光线在B点全反射，β2必需大于临界角。以此类推，定出若干个点，用光滑曲线连接，即为自由曲面。

3．凸透镜的设计

棱镜的凸透镜部分是合理分配LED中心处光强的手段之一，图9和图10是两种透镜的比较：

图9是平面透镜，即AB是一平面，光线进入平面介面后，虽然折射角小于入射角，但是，随着光源出射光角度的逐渐增大，折射光的角度也逐渐增大，光线向外偏移，在光中心处有黑斑。当采用凸透镜以后，见图10，CD为球面，随着法线方向的不同（指向圆心），折射光线

的偏移量减少，中心光强增大。

4．折射与透射面的角度设定

图11是棱镜的几个折射与透射面：

第一透射面的所在空间为LED安装空间，侧面为圆柱面，直径与LED安装尺寸相同，顶部是凸透镜，球半径根据需要定。折射面为自由曲面，连接自由曲面的曲线可以是直线、圆弧等，形成自由曲面的点越多越好，这样自由曲面的精度就越高。第二透射面也就是光出射面，它可以是水平面、圆锥面、曲面，见图3-图5，运用那一种曲面，要根据预设配光的要求，一

般运用内凹的圆锥面或曲面将使出射光线更多的向外偏移，注意：不要在光出射面形成全反射，否则将大大降低光通利用率，见图12。

四、实例

型号：MPL-EZW

功率：11.3—19.9W

视角：125°

光通：600—1200lm

型号：XR-E XLAMP

功率：1.2W

视角：75°

光通： 80lm

型号：XPC功率：1.16W光通：70lm