透镜家族

一、 传统光学透镜

熟悉光学技术的你们都知道，很久以前，人们使用的光学元件都是基于费马原理发挥作用的，这种器件被称为传统光学元件。这类元件通过光程的积累实现对入射光相位的调制，使得光波会聚或者发散，进而达到成像、改变光路等目的。透镜的有效尺寸通常为波长的成百上千倍，达到了数个毫米的量级，因此体积大、质量大，所以一般光学实验的占地都在一个平米左右。法国科学家费马于1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。利用微分或变分法，我们可以从费马原理导出以下三个几何光学定律：光线在真空中直线传播；光的反射定律；光的折射定律（斯涅尔定律）。基于此原理，我们就有了最简单的透镜──三棱镜。利用不同波长的光波折射率不同、在折射时会偏转不同角度的原理，三棱镜可以将白光分解成为不同的光谱成分，造成色散现象。

如果我们忽略色散效应，只追踪一条谱线，就会发现光线总是被折射到较厚的一侧。由此出发，我们可以将两块三棱镜按照如下方式进行组合，形成新的光学元件。没错，这就是我们常见的凸透镜和凹透镜。在这种情况下，当光线入射到组合器件时，仍会遵循向较厚一侧折射的规律：对于左侧的凸透镜，光线会向着光轴出射；对于右侧的凹透镜，出射光线会偏向远离光轴的方向。因此，凸透镜和凹透镜会分别使得光线会聚和发散。

关于传统透镜可介绍的内容极其丰富，毕竟用了上千年的东西，各方面的特性被研究得太多太多了，今天就不多说了，如果有兴趣可以去查阅《几何光学》（版本不限）。这类光学元件因为制作工艺成熟、易于批量生产，直到现在仍然是各大光学实验室的宠儿，在各种实验平台上都能见到其卓绝的风姿，没有三五个透镜都不好意思说自己是搞光学的。然而在如今的很多研究或者应用中，比如对体积、重量、材料、价格有特殊要求的场合，传统透镜显得有些力不从心了。所以，见异思迁的人们开始研究如何在保证透镜功能的前提下，将其进行适当改造，以满足不同人群的不同口味。基于此，衍射光学元件——菲涅尔透镜应运而生。

二、 菲涅尔透镜

20世纪60年代，光学元件和仪器也在逐渐向着小型化、阵列化和集成化的方向发展，由此，微光学这门光学分支应运而生。总体而言，微光学包括两个研究方向：基于折射原理的梯度折射率光学，以及基于光波衍射原理的衍射光学，又称二元光学。前者主要是使用具有梯度折射率的介质设计和制造光学成像元件，这类透镜又称梯析（GRIN，Gradient-index）透镜。后者使用的器件被称为衍射光学元件，于80年代由美国麻省理工学院（MIT）林肯实验室Wilfrid B .Veldkamp带领的研究组率先提出。这或许是扁平化设计的第一次尝试。

与传统透镜和GRIN透镜不同的是，这类元件是基于光波的衍射理论，采用计算机辅助设计（CAD）和集成电路制备工艺（IC），在基片（wafer）或传统光学器件的表面上刻蚀（etching）出高低不平深浅不一、具有特定浮雕结构的纯相位衍射光学元件，从而实现对入射光相位进行调制。根据应用场景，衍射光学元件有很多不同种类，比如光栅、分束器，光束整形器、多焦点激光透镜、涡镜头等等。我们今天主要介绍一种最简单、最常用的器件──菲涅尔透镜（Fresnel lens）。

这种透镜是物理光学的大神菲涅尔于1819年为灯塔照明而设计，并于1822年正式投入使用的。由于灯塔所使用的探照灯光源不够集中，亮度也不够高，所以菲涅尔设计了这款比传统透镜更薄、却有着更高光学性能的新型透鏡，将更多的光线聚集在中央，使得远处的船只也能看得很清楚，发挥灯塔指引航的功能。

菲涅尔透镜的设计原理是将传统的球面或非球面镜片的曲面分割成很多同心环，再将每一同心环移至同一平面上而成，即菲涅耳带，使其具有平凸或平凹透镜会聚或发散光线的特性。因为透镜的作用是改变入射光线的相位，而改变量如果达到了2π，实际上不会对相位产生有效调制。因此，曲面分割的原理是，凡是改变2π相位的透镜部分理论上是可以去掉的，由此我们就可以得到菲涅尔透镜。

总而言之，相对于传统光学透镜，衍射光学元件具有体积小、重量轻、结构紧凑、易于复制、成本低廉等优点，被广泛用于各种波前校正、光束整形、微型光通讯等方面。然而，这种透镜对入射光的相位调制实质上还是光程的积累，其变薄的秘诀只是在于摒弃了传统透镜中冗余的2π相位。

尽管基于衍射原理的透镜能够极大地减小元件的尺寸和重量，然而这还远远不够。为进一步减小光学元件的厚度，基于人工结构的超材料应运而生。

三、超表面透镜

超（表面）材料是指其特征尺度远小于工作波长的一种人工材料，可以实现许多自然材料不能够实现的功能。通过合理设计其特征单元的大小、形状以及基底的材料，超材料可以实现许多传统材料所不具备的特性，例如负折射、隐身材料等。超材料利用单层结构化的金属材料（通常厚度为几十个纳米）实现对电磁波的裁剪和调控。由于其采用的是金属中的电子与电磁波相互作用实现对电磁波的调制的新原理，因此能够实现超薄的平板光学元器件，能够实现无像差成像。此外，用于调制波前的每个小单元都是亚波长量级，从而可以实现高分辨的波前调控。由于超材料话题太大，我们今天只关注超表面透镜，其余知识感兴趣的读者可以自行查阅资料。

2011年，哈佛大学的Federico Capasso所领导的课题组提出了超颖表面(metasurface)的概念，他们设计了薄层金属亚波长V型天线阵列结构（见下图），实现了散射场振幅和相位的突变，并通过改变V型天线的长度、夹角等参数，控制散射光的振幅和相位，得到了相位调制的规律。

此超薄平面透镜表面布有亚波长间距（x方向11 um，y方向1.5 um）的周期性V型天线结构。这些天线宽度和厚度仅为220 nm和50 nm，在散射特定波长的光线时能引入相位延迟，造成光束方向改变。研究人员将不同形状、大小及方向的天线排列成图案，让透镜上的相位延迟呈放射状分布，造成离镜心越远的光线折射愈严重，使入射光聚焦于精确的一点上。

此平面透镜可消除球面像差、彗差等单色像差，因此能在衍射极限内获得精确的焦点。即使光线入射处远离镜心或以大角度入射，也不需要复杂的修正技术。研究人员只要改变天线的大小、角度及间距，便能控制超颖表面所对应的特定波长。在这种新型金属亚波长V型天线中，相位的改变是基于表面等离子体共振效应，不再是传统透镜和衍射透镜所利用的光程的累积。

2016年6月，该团队又在超表面透镜研究中取得进展，实现了一种高效率、超薄（约一个波长）、平面化的超表面透镜（metalens），可以将可见光汇聚到亚波长尺寸的光斑。这种超表面透镜，有望在未来引起手机、显微镜、照相机等镜头的革命。

研究者使用85 nm宽、410 nm长、600 nm高的低损耗二氧化钛金属柱，在230 μm厚的二氧化硅基片上搭建出数量多达百万的阵列。这些微小的金属柱起到折射光线的作用，数值孔径高达0.8的透镜，效率高达86%。低透过率是之前的可见光谱内超表面透镜的不足之一。目前制成的这种镜片直径仅为2 mm，焦距0.725 mm。与相同NA、100×的尼康商用镜头相比，其分辨率是后者的1.5倍。