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定义：窄带光脉冲在光学器件中的时间延迟。

相关词条：群时延色散群速度超光速传输偏振模式色散频谱相位

光学元件（例如，介质反射镜或者光纤）的群时延（Tg）的定义为光谱相位对角频率的微分： 

其单位与时间相同，并且与频率（参阅群延时色散，色散）、偏振态（偏振模式色散）和光模式（模间色散）有关。 

具有简单时间和空间形状的窄带光脉冲在线性传播时，群时延就是指脉冲峰值穿过光学元件后的时间延迟。而对于宽带光脉冲来说，尤其是在传播过程中受到非线性效应的影响情况下，情况非常复杂。如果对群时延的描述不恰当则会得出错误的结果。 

在普通的固体介质中，例如激光晶体或者光纤，群时延与长度和相速度比值相差比较多。例如，一米的熔融二氧化硅体材料对1550nm的光产生的群时延为4.879 ns，而由相速度得到的结果为4.817 ns。而更短波长时，例如400 nm时，差值更大：群时延为5.049 ns。光纤中的群时延还受纤芯中掺杂的物质和波导色散效应的影响。 

光学谐振腔中往返一周的群时延决定了共振腔模式之间的间隔，即自由光谱范围。 

可以采用很多方法测量光学元件的群时延。最直接的方法是测量超短脉冲到达的时间。还存在更加强大的干涉方法，例如，采用白光干涉仪，测量的精度在几个飞秒。 

介质中光波的群速度等于单位长度群时延的倒数。 

定义：光束在垂直于光轴平面上的电场可由高斯方程表示，有时还会有附加的抛物线型相位曲线。

相关词条：模式ABCD矩阵光束参量乘积光束质量光束半径束腰准直光束衍射极限光束古依相移激光光束M2因子

尤其是在激光物理中，激光光束通常为高斯光束，是以数学家和物理学家Johann Carl Friedrich Gauß命名。这时功率为P的光束光强的横断面可由高斯方程表示： 

这里光束半径w(z)为光强降为峰值的1/e2 (≈ 13.5%)时距光轴的距离。孔径半径为w时可以透射约86.5%的光功率。如果孔径半径为1.5w或者2w，传输比例分别提高到 98.9%和99.97%。 

除了强度可以采用高斯方程描述，高斯光束的横向相位曲线可由最多二阶多项式来描述。在一个方向上相位的线性变化可由一个倾角描述，相位的二阶变化则与光束的发散和会聚相关。 

目录

1. 高斯光束的传输
2. 复数参数
3. 像散光束
4. 高斯光束和谐振腔模式
5. 高斯光束的重要性

高斯光束的传输 

通常在傍轴近似适用的情况下将光束看做高斯光束，即光束发散角比较小。这一近似下，传播方程中的二阶导数项可以忽略，只得到一阶微分方程。并且采用这种近似时，高斯光束在自由空间中传播仍然保持高斯型，其参数会发生一些变化。一束单色光束，波长为 λ，在z轴传播时，电场的复振幅为： 

最大幅值为|E0|，束腰处的光束半径为 w0，波数 k = 2π / λ，zR为瑞利长度，波前的曲率半径为R(z)。震荡的实数电场可以通过乘以相位因子exp(i 2π c t / λ) 并且取实部得到。 

图1：高斯光束焦点处的电场分布。这时光束半径比波长稍大，光速发散角很大。根据以上方程，场由左侧向右侧移动。 

在传播方向上的光束半径变化为： 

其中瑞利长度为： 

决定了在多长距离范围内光束不会发散很严重的传播。（之前通常采用共焦长b描述，它是瑞利长度的二倍。）准直光束（光束半径接近于常数）的瑞利长度与传播距离相比比较大。 

图2：高斯光束的光束半径变化（蓝色曲线）。两条竖线代表瑞利长度，虚线表明远离束腰的渐变变化情况。 

以上方程中 z = 0对应于束腰或者焦点，在该点光束半径是最小的，相位曲线是平坦的。波前曲率半径为R的演化遵循方程： 

在透明介质中传播时，λ是介质中的波长（非真空波长）。上面采用的其它参数和方程都不用改变，这时假设了介质是各向同性、均匀和无损耗的。 

图3：具有弯曲波前的高斯光束。在接近于焦点和远离焦点时曲率都很小。 电场中的反正切项对应的是古依相移，对于光学谐振腔的谐振频率非常重要。 

远场的光束发散角为： 

表明束腰半径越小，波长越长，则远离束腰后光束的发散越强。高斯光束的光束参数乘积（束腰半径与远场发散角的乘积）等于 λ/π，只与波长有关。如果激光光束的光束质量是非理想的，该值会更大。 

傍轴近似需要焦点处光束半径比波长大。这表明这时光束发散角不会很大，并且瑞利长度远大于光束半径。紧聚焦光束一般不能很好的满足傍轴近似，这时需要更加复杂的方法来计算光束传播情况。 

复数参数 

在z处高斯光束的状态可以由一个复数q表征： 

这样复电场可写为： 

传输一定距离可以简单的表示为该距离上q参数的增加。当高斯光束通过一个曲面镜或者透镜时， q参数变化可由ABCD矩阵表示： 

像散光束 

在两垂直的横平面方向上，写为x和y方向，高斯光束的半径和发散角可能不同。上面给出的方程可分别用来描述每一方向上光束半径的变化。如果两个方向上的焦点位置不重合，就称该光束是像散的。 

高斯光束和谐振腔模式 

如果谐振腔是稳定的，谐振腔中的光学介质是各项同性的，介质表面要么是平坦的或者是抛物线形状的，那么光学谐振腔横向的最低阶模式（TEM00或者横向基模）就是高斯模。因此，只辐射横向基模的激光器辐射的光束接近于高斯型。而任何偏离之前描述的条件，例如，增益介质中存在热透镜效应等，都会使光束为非高斯型，同时还会激发多个纵模。更高阶纵模可由厄米-高斯方程或者拉盖尔-高斯方程来描述。任意情况下，与高斯谱型的偏离都可以由 M2因子定量表示。高斯光束具有最高的光束质量，对应的光束参量乘积最小，并且对应的M2 = 1。 

光纤的基模并不严格为高斯型，但是形状与高斯型差别不是很大。因此，采用合适的光学元件，高斯光束可以有效进入单模光纤中（80%或更大）。 

高斯光束的重要性 

高斯光束的重要性体现在以下几个重要特性上： 

1. 在光轴的任意位置处高斯光束的强度横断面曲线都是高斯型，只是光束半径会发生变化。 
2. 通过一些简单的光学元件后（例如，无象差透镜）。 
3. 当腔内不存在光束畸变的情况下，高斯光束为光学谐振腔的最低阶模式（谐振腔模式）。因此许多激光器的输出都是高斯光束。 
4. 单模光纤中的模式形状接近于高斯型。通常在计算中会采用高斯近似因为这在计算光束传播情况时相对简单。 
5. 高阶模式对应的是厄米-高斯型。场分布更加复杂，光束参量乘积更大。 
6. 高斯模式分析可以推广到光束质量差的光束中，需要采用M2因子。 

定义：光束具有平的强度截面。

平顶光束是指激光光束（通常为经过转换的激光光束）强度截面很大区域内是平的。这与高斯光束不同，高斯光束的强度是从最大值沿着光束轴向外平缓的减小为0. 在有些激光器应用中需要采用这种类型的光束。例如，在处理半导体晶圆或者其它材料时在某些区域需要强度为常数。另外，在高功率时的非线性频率转换过程中，如果采用平顶光束效率会更高。通常，平顶光束边沿比较平滑，因此可近似看做超高斯型，而不是矩形。 

图1：平顶光束（红色）与高斯光束（绿色）和超高斯强度分布（蓝色）的对比。三束光的功率相同，有效模式面积相等。 

平顶光束的传播 

与高斯光束不同的是，平顶光束不是自由空间的模式。也就是说光束在自由空间中传播时，强度形状会发生变化。强度曲线的边缘越陡，变化越大。图2是模拟的初始为超高斯光束形状的光束的传播情况。 

图2：初始为超高斯形状的光束在自由空间中传播的演化情况。光束首先被压缩，后来又展开，边缘非常平滑。以上情况下的颜色选取是基于光束轴向饱和时颜色是相同的这一前提。实际上，随着光束的扩展，强度变小。 

实际应用时光束形状的变化可以忽略不计。对于具有更大直径以及边缘变化不剧烈的光束，其大小和形状近似为不变。 

产生平顶光束 

通常需要先从激光器中得到一束高斯光束，然后采用一些合适的光学元件改变其强度形状得到平顶光束。有许多种光束整形器可以改变光束形状。例如，可以采用多个非球面透镜，或者一些衍射光学器件。采用非球面透镜，得到的光束形状非常平坦并且功率效率很高，以及很高的损伤阈值，这在调Q激光器中非常重要。

定义：通常定性的描述，与激光器的输出功率和光束质量有关；定量化描述需要与照度结合一起。

亮度通常用于激光器和激光光束中，通常是纯描述性的，非定量的应用。而定量的定义不止一个，这就会造成混乱。有时，亮度被看做照度值，而又有些地方被看做辐射量（如下）。重要的差别在于辐照量用于光功率及其相关量，而照度值则是用来估计光辐射的强度。 

尽管美国联邦标准1037C建议将亮度概念在生理感觉方面仅仅作为非定量的参考，但是现在普遍采用它用于其它方面。在激光器技术中，激光光源的亮度（定量情况）通常认为等于其辐射量，是总功率除以焦点模式面积和远场角度的乘积，单位通常为W sr−1 cm−2。本词条下面都采用这一定义。 

具有适中发散角的衍射极限光束（傍轴近似适用），由光束发散角和光束半径之间的关系可得： 

上式表明，除了与功率和光束质量相关外，亮度还依赖于波长。 

而非衍射极限的光束亮度变小，减小的因子为光束质量因子 M2在x和y方向分量的乘积。 

还有一个定义为光功率除以 M2因子，没有考虑波长。对于衍射极限光束，这一值等于光功率，通常来讲，用其描述在特定孔径和工作距离（有限光束发散角）时焦点处最大光强是非常恰当的。 

亮度是描述激光光束整体的性质，而不是描述某一空间变化的量，例如强度。 

还存在另一个不同的量为光谱亮度。而有些作者有时只提及亮度是非常容易混淆的。另外还有相对亮度，这只是一个定性的量，与照度有关。 

提高亮度 

激光器（光学泵浦）的一个重要特性是产生的激光光束的亮度比泵浦光源的亮度大很多，而输出功率低于泵浦功率，光束质量则比泵浦光源高很多。这种激光器也被称为亮度转换器，尤其是当这一功能在应用中是主要的特点。 

采用低亮度泵浦光源 

在光学泵浦激光器的发展过程中，需要采用低亮度的泵浦光源，因为这一光源在给定输出功率情况下通常比较便宜。例如，大面积激光二极管（也叫做高亮度激光二极管）在单位瓦特的输出功率时的成本比二极管线阵高。然而，低亮度泵浦在激光器设计中也会产生许多不利的效应。并且在不同的条件下产生的效应也不同，在这种情况下，可达到的输出功率、功率效率、脉冲长度或者脉冲重复速率都会比较低。 

这一限制可以与能量转换过程中的熵问题对比理解：熵增加过程可能不会直接造成能量损耗，但是会间接的损耗可用能量。由于光束质量下降而导致亮度减小表示很少模式的光辐射拓展到多个模式中，这确实会提高熵。但是，性能变差并不总是与熵问题直接相关，还部分与增益介质能实现的物理参数以及几何问题相关。

定义：包含周期性折射率调制的反射结构。

光学布拉格光栅是具有周期性变化折射率的透明装置，在某一特定波长附近的波长区域（带宽）的反射率很大，该波长满足布拉格条件： 

其中λ 是真空波长，n是折射率，θ 是在介质中相对于正入射的传播角度， Λ 是光栅周期。如果满足以上条件，光栅的波数与入射和反射波的波数差是匹配的。 

其它波长的光则几乎不受布拉格光栅的影响，不过还是会在反射光谱中产生一些旁瓣。类似的，其它入射角度的光束也几乎不存在反射。 

布拉格波长附近的光束，当光栅足够长时，即使很弱的折射率调制都能实现几乎全反射。由于反射率和折射率与波长有关，布拉格光栅可用做光纤滤波器。 

图1：布拉格光栅中包含玻璃块用来反射满足布拉格条件的入射光束（左侧）。而其它入射角度的光束则几乎不存在反射。 

光纤布拉格光栅示例 

• 将布拉格光栅做成体材料（例如，采用玻璃或者聚合物），通常是采用相干紫外光照射光敏玻璃，利用干涉效应进行空间调制，这称为体布拉格光栅（如图1）。它们的反射带宽比介质薄膜反射镜的带宽小很多，因为它们的折射率差较低，可以采用长相互作用长度来进行补偿。（可以实现峰值反射率为99.9%）体布拉格光栅可用于激光二极管中的输出耦合器中；小的反射带宽可以得到窄的辐射带宽（线宽）以及辐射波长对温度的依赖性较低，这在泵浦固态激光器时非常有利。还可以在固态激光器的激光器谐振腔中加入体布拉格光栅，可以稳定或者调谐辐射波长。然而当腔内功率很高时（例如，几十瓦特），存在很多有害的效应，例如反射谱会发生偏移并且反射率减小。当功率不太高时，体布拉格光栅还可以用于频谱组束技术中。 
• 光纤布拉格光栅是由光纤制作的。它可以反射光纤中的光，或者在多模光纤中得到各种类型的模式耦合。光纤布拉格光栅用于光纤激光器中可以固定波长，或者滤除掉特定波长成分，或者用在光纤放大器中实现增益平坦以及光纤传感器中。 
• 有些激光二极管包含内置布拉格光栅（采用半导体技术制作）用来窄化和稳定辐射波长（参阅分布布拉格反射激光器，分布反馈激光器）。