plate glass lens street light . Outdoor Lighting . Roadway Lamp . Street Light .Floodlight
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定义：真空中光速与介质中群速度的比值。 符号：ng
相关词条：群速度折射率
与折射率的定义类似，群速度折射率（或群速度系数）被定义为真空中光速与介质中群速度的比值：
群速度折射率常用于计算超短脉冲在介质中传播时的时延，也用于计算含有色散介质的谐振腔的自由光谱范围。
对于晶体或者玻璃，在可见光或近红外光谱范围内的群速度折射率通常要大于普通的折射率（与相速度相关）。
图 1：0℃（蓝色），100℃（黑）和200℃（红色）下的石英的折射率曲线（实线）和群速度折射率曲线（虚线）。
定义：群时延随频率变化，或者群时延对角频率的微分。
相关词条：色散群时延群速度色散
光学元件的群时延色散（有时也被称为二阶色散）是指群时延对角频率的微分，或者光谱相位的二阶微分：
通常采用的单位为fs2或ps2。正值（负值）代表正常（反常）色散(Chromatic dispersion)。例如，1 mm厚的二氧化硅片的群时延色散在800 nm时为+35 fs2（正常色散）而在1500 nm时为-26 fs2（反常色散）。图1给出了另一个例子。
图1：反射器上放置5微米厚的二氧化硅层的Gires-Tournois干涉仪中的群时延色散随波长的变化。
群时延色散（GDD）通常是指一些光学元件或者一定长度的介质（如光纤）。单位长度的GDD（单位为s2/m）就是群速度色散（GVD）。
定义：窄带光脉冲在光学器件中的时间延迟。
相关词条：群时延色散群速度超光速传输偏振模式色散频谱相位
光学元件（例如，介质反射镜或者光纤）的群时延（Tg）的定义为光谱相位对角频率的微分：
其单位与时间相同，并且与频率（参阅群延时色散，色散）、偏振态（偏振模式色散）和光模式（模间色散）有关。
具有简单时间和空间形状的窄带光脉冲在线性传播时，群时延就是指脉冲峰值穿过光学元件后的时间延迟。而对于宽带光脉冲来说，尤其是在传播过程中受到非线性效应的影响情况下，情况非常复杂。如果对群时延的描述不恰当则会得出错误的结果。
在普通的固体介质中，例如激光晶体或者光纤，群时延与长度和相速度比值相差比较多。例如，一米的熔融二氧化硅体材料对1550nm的光产生的群时延为4.879 ns，而由相速度得到的结果为4.817 ns。而更短波长时，例如400 nm时，差值更大：群时延为5.049 ns。光纤中的群时延还受纤芯中掺杂的物质和波导色散效应的影响。
光学谐振腔中往返一周的群时延决定了共振腔模式之间的间隔，即自由光谱范围。
可以采用很多方法测量光学元件的群时延。最直接的方法是测量超短脉冲到达的时间。还存在更加强大的干涉方法，例如，采用白光干涉仪，测量的精度在几个飞秒。
介质中光波的群速度等于单位长度群时延的倒数。
定义：聚焦的高斯光束传播过程中产生的附加相移。 （常被错误的写为“Guoy Phase Shift”）
相关词条：高斯光束
高斯光束在传播方向上会产生一个附加相移，这一相移与相同频率平面波产生的相移不同。这一不同的相移称为古依相移:
其中 zR 为瑞利长度，而对应的是束腰所在的位置。它引起波前之间的距离稍微比同频率平面波波前之间距离大。这表明相位波前传播的更快，因此局域相速度更大。
高斯光束通过焦点产生的总的古依相移（从一端的远场到焦点另一端的远场）为 π。
图1：波长为1064nm，束腰半径为100μm的光束在空气中传播时，光束半径和古依相移在传播方向上的变化。位置的正负是相对于瑞利长度而言的。
高斯光束的相移与平面波相移不同是很正常的。高斯光束可看做不同方向传播的平面波的叠加。不在光轴方向传播的平面波成分的相移要比光轴方向的平面波相移小，而总体的相移来自于所有叠加的平面波成分。
高阶横模的古依相移更大。例如，对于TEMnm模，其增强因子为 1 + n + m。因此光学谐振腔中的高阶模式的共振频率更高。由于会使谐振腔模式的频率简并解除，古依相移会影响激光器谐振腔的光束质量.
定义：光束在垂直于光轴平面上的电场可由高斯方程表示，有时还会有附加的抛物线型相位曲线。
相关词条：模式ABCD矩阵光束参量乘积光束质量光束半径束腰准直光束衍射极限光束古依相移激光光束M2因子
尤其是在激光物理中，激光光束通常为高斯光束，是以数学家和物理学家Johann Carl Friedrich Gauß命名。这时功率为P的光束光强的横断面可由高斯方程表示：
这里光束半径w(z)为光强降为峰值的1/e2 (≈ 13.5%)时距光轴的距离。孔径半径为w时可以透射约86.5%的光功率。如果孔径半径为1.5w或者2w，传输比例分别提高到 98.9%和99.97%。
除了强度可以采用高斯方程描述，高斯光束的横向相位曲线可由最多二阶多项式来描述。在一个方向上相位的线性变化可由一个倾角描述，相位的二阶变化则与光束的发散和会聚相关。
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高斯光束的传输
通常在傍轴近似适用的情况下将光束看做高斯光束，即光束发散角比较小。这一近似下，传播方程中的二阶导数项可以忽略，只得到一阶微分方程。并且采用这种近似时，高斯光束在自由空间中传播仍然保持高斯型，其参数会发生一些变化。一束单色光束，波长为 λ，在z轴传播时，电场的复振幅为：
最大幅值为|E0|，束腰处的光束半径为 w0，波数 k = 2π / λ，zR为瑞利长度，波前的曲率半径为R(z)。震荡的实数电场可以通过乘以相位因子exp(i 2π c t / λ) 并且取实部得到。
图1：高斯光束焦点处的电场分布。这时光束半径比波长稍大，光速发散角很大。根据以上方程，场由左侧向右侧移动。
在传播方向上的光束半径变化为：
其中瑞利长度为：
决定了在多长距离范围内光束不会发散很严重的传播。（之前通常采用共焦长b描述，它是瑞利长度的二倍。）准直光束（光束半径接近于常数）的瑞利长度与传播距离相比比较大。
图2：高斯光束的光束半径变化（蓝色曲线）。两条竖线代表瑞利长度，虚线表明远离束腰的渐变变化情况。
以上方程中 z = 0对应于束腰或者焦点，在该点光束半径是最小的，相位曲线是平坦的。波前曲率半径为R的演化遵循方程：
在透明介质中传播时，λ是介质中的波长（非真空波长）。上面采用的其它参数和方程都不用改变，这时假设了介质是各向同性、均匀和无损耗的。
图3：具有弯曲波前的高斯光束。在接近于焦点和远离焦点时曲率都很小。 电场中的反正切项对应的是古依相移，对于光学谐振腔的谐振频率非常重要。
远场的光束发散角为：
表明束腰半径越小，波长越长，则远离束腰后光束的发散越强。高斯光束的光束参数乘积（束腰半径与远场发散角的乘积）等于 λ/π，只与波长有关。如果激光光束的光束质量是非理想的，该值会更大。
傍轴近似需要焦点处光束半径比波长大。这表明这时光束发散角不会很大，并且瑞利长度远大于光束半径。紧聚焦光束一般不能很好的满足傍轴近似，这时需要更加复杂的方法来计算光束传播情况。
复数参数
在z处高斯光束的状态可以由一个复数q表征：
这样复电场可写为：
传输一定距离可以简单的表示为该距离上q参数的增加。当高斯光束通过一个曲面镜或者透镜时， q参数变化可由ABCD矩阵表示：
像散光束
在两垂直的横平面方向上，写为x和y方向，高斯光束的半径和发散角可能不同。上面给出的方程可分别用来描述每一方向上光束半径的变化。如果两个方向上的焦点位置不重合，就称该光束是像散的。
高斯光束和谐振腔模式
如果谐振腔是稳定的，谐振腔中的光学介质是各项同性的，介质表面要么是平坦的或者是抛物线形状的，那么光学谐振腔横向的最低阶模式（TEM00或者横向基模）就是高斯模。因此，只辐射横向基模的激光器辐射的光束接近于高斯型。而任何偏离之前描述的条件，例如，增益介质中存在热透镜效应等，都会使光束为非高斯型，同时还会激发多个纵模。更高阶纵模可由厄米-高斯方程或者拉盖尔-高斯方程来描述。任意情况下，与高斯谱型的偏离都可以由 M2因子定量表示。高斯光束具有最高的光束质量，对应的光束参量乘积最小，并且对应的M2 = 1。
光纤的基模并不严格为高斯型，但是形状与高斯型差别不是很大。因此，采用合适的光学元件，高斯光束可以有效进入单模光纤中（80%或更大）。
高斯光束的重要性
高斯光束的重要性体现在以下几个重要特性上：
定义：描述两透明各向同性介质截面处透射系数和反射系数幅值的方程。
菲涅尔方程是描述两透明各向同性介质截面处透射系数和反射系数幅值的方程：
图1：两介质截面处的折射过程
其中n1 和n2 是两介质的折射率。对应的传播角度（与法线的夹角）为 θ1 和 θ2（见图1）。例如，s偏振（电场矢量与入射平面垂直）透射系数大小为ts。
功率反射系数是对应反射系数大小的平方。而透射功率系数，考虑到不同的传播角度，需要在前面加一个系数(n2 cos θ2) / (n1 cos θ1)。
图2：s和p偏振的功率反射率，采用的折射率为1.45.
图2给出了界面处功率反射率与入射角度和偏振态的关系。P偏振在入射角为布儒斯特角时（这里约为55.4°）反射系数变为0.
定义：衡量光学系统聚焦或者使光散焦程度的量。
很多类型的光学系统（例如，显微镜吴静和弯曲的激光器反射镜）都可以聚焦或者使光散焦，焦距就是量化这些效应的量。最简单的情形为薄透镜（图1a）。如果入射到透镜的光是一束准直光束，经过透镜后光束会发生聚焦，这时焦距就是从透镜到焦点的距离（假设棱镜是处于真空或者空气中，而不是处于折射率很高的物质中）。而对于散焦透镜（图1b），焦距则是从透镜到虚焦点（采用虚线表示）的距离，是负值。
图1：聚焦和散焦透镜的焦距。散焦透镜的焦距为负值。
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透镜的焦距
可以采用下列方程计算透镜的屈光度和焦距，透镜材料的折射率为n，两表面的曲率半径分别为R1和R2：
凸面的曲率半径为正数，而凹面的曲率半径则是负值。聚焦透镜得到的结果为正值，结果为负值则对应的为散焦透镜。后面的一项只有当棱镜很厚，两面曲率半径都很大时才需要考虑。
这一方程适宜于傍轴光线情形，即光线离对称轴不远的情况。
曲面镜的焦距
经常采用曲面镜聚焦或者散焦光束。例如，在激光器谐振腔，具有电介质涂层的激光反射镜比普通的透镜更适用，主要是因为反射镜损耗更小。
当光轴垂直于反射镜表面时，表面曲面半径为R的反射镜的焦距f = R / 2。（正号代表凸面和聚焦反射镜。）如果光轴与表面法线方向夹角 θ 不为0，那么切向（入射平面）的焦距为 ftan = (R / 2) • cos θ，矢状方向的焦距为 fsag = (R / 2) / cos θ 。
激光反射镜的曲面半径通常在10 mm到5 m之间。如果曲面半径非常小，制备介质涂层会非常困难，但是采用精细的工艺也可以得到仅为几毫米焦距的反射镜，这在一些微型激光器中会用到。
光学系统的焦距
一个光学系统可能包含多个透镜和其它光学元件，因此不能采用上面定义的焦距，因为不能明确应计算何处到焦点的距离：是从光学系统的起点、终点、中点还是其它位置？原则上可以采用任意的参考点，但是这时有些原理不能使用，这些原理在具有特定焦距的透镜焦点处光束束腰半径是适用的，或者望远镜的放大倍数等。有人采用前焦距来表示焦点与光学元件的前表面之间的距离。
照相物镜的有效焦距
在照相术中，有效焦距具有非常不同的意义，下面我们详细解释一下。
照相机的视角由胶片上像的尺寸与焦距的比值决定。胶片相机一直采用35 mm胶片（根据ISO标准1007也称为135胶片），胶片上像的尺寸为标准的36 mm × 24 mm。（胶卷轴的宽度为35mm，比24 mm大是为了使图像不会扩展到卷轴的边缘。）这时物镜的焦距为标准的50 mm。然而现在的数码相机（尤其是尺寸小的）通常包含尺寸小于36 mm × 24 mm的像传感器，因此为了得到相同的视场，对应的物镜焦距也比较小（例如32 mm）。许多摄影师仍然习惯采用常用的焦距与视角的比值，因此常用有效焦距来表征数码相机的焦距，此时的焦距数码相机的视场与与普通35 mm胶片的视场相同。例如，实际焦距为32 mm也可以说成标准物镜的有效焦距为50 mm。
随着越来越少的人采用35 mm胶片，这一转换过程以后可能不会采用。
焦距可调的光学系统
在有些系统中，尤其是聚焦成像系统，需要光学系统的焦距是可调的。可以采用下面的原理：
与波长有关的焦距
普通透镜是利用光的折射，由于折射率与波长有关（色散），因此焦距也与波长相关。这一效应会使成像系统产生色差，在工作于宽波长区域的光学系统中也存在类似的问题。可以设计采用多个透镜（例如，照相机的物镜）来使色差最小化。最常用的做法是采用消色差双合透镜，即由两种材料组成的透镜，这样总体色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射镜的光学系统来消除色差。曲面半径为R的曲面镜的焦距为 f = R / 2 ，只由几何形状决定，而与波长无关。但是，在非正交入射的情况下，切平面的焦距与入射角余弦成正比，矢状面与入射角余弦的倒数成正比。因此这种系统会产生像散。
屈光本领
透镜的屈光本领等于焦距的倒数。表明强聚焦的透镜焦距小，但是屈光本领大。屈光本领的单位为m−1，也称为屈光度（dpt）。对于验光眼镜，常用屈光本领来表征，这时焦距指的是标准透镜，显微镜物镜和照相物镜的焦距。
很多情况下，屈光本领是比焦距更常用的量。例如，激光晶体中热透镜的屈光本领正比于耗散功率。采用热透镜屈光本领表示的激光器谐振腔稳定区域的宽度与激光晶体的最小模式半径和光波长都有关系，而用焦距表征的稳定区域与参数之间的关系更加复杂。
发散光束的聚焦
图2：透镜方程的图解。
发散光束入射到聚焦透镜上时，焦点距离透镜的距离比f大（图2）。透镜方程可写为：
其中a是入射光束的焦点与透镜之间的距离。当a >> f时，有b ≈ f，而其它情况下，则有b > f 。这一关系可以这样直观的理解：使入射光束准直（即消除光束发散）需要聚焦能力为1 / a，这样只需聚焦能力为 1 / f − 1 / a可将光束聚焦。
如果a ≤ f，以上方程不成立，透镜则不能使光束聚焦。
在射线情况下，傍轴近似满足时透镜方程成立。
束腰半径
光束半径为 w0的准直高斯光束入射到焦距为f的透镜上，经过透镜后束腰处的半径满足方程：
这时假设焦点处光束半径远小于初始光束半径w0。（当光束入射半径很小时该条件不满足，这时焦点比根据上面方程得到的值要大。）同时，还需要假设光束半径远大于波长 λ，这样傍轴近似是满足的。
根据上面方程发现决定最小光束半径的并不只是焦距f，还有f与透镜孔径半径的比值，这一比值限制了最大光束半径w0。该比值称为透镜的数值孔径。
这一原理能否用于焦距为f扩展的光学系统取决于采用的焦距的定义。有时需要定义有效焦距来满足这一关系。
定义：单位面积上的光能量。
在基础物理中通量被定义为一些辐射或粒子流的时间积分量。在光学中，光脉冲的光通量F被定义为单位面积上输送的光能。其最常见的单位是J / cm2。
与光强一样，光通量也是一个与位置相关的数值。对于激光而言，光通量通常在光轴处最大，在远离光轴的地方则会降低。
在某些情况下，对光通量的最大值更为感兴趣。对于高斯光束，峰值的光通量为总光能量除以π w2 / 2，其中w是高斯光束的光束半径。
如果知道与时间相关的光强，则可以通过对脉冲的时域积分得到光通量。
光通量的用途
当一个强的超短脉冲使得激光晶体或者有源光纤发生增益饱和时，其脉冲脉宽通常远小于上能级寿命。饱和的程度只取决于脉冲光通量，而不是光强的时间分布。增益介质的一个重要特性就是它的饱和通量。
对于慢的可饱和吸收体，也会发生与增益介质类似的情况。
在激光脉冲导致激光损伤的情况下，损伤阈值也常被成为光通量。然而损伤阈值并不是一个与脉冲脉宽无关的量，通常情况下，临界的光通量随着脉冲脉宽的上升而上升。
定义：光束具有平的强度截面。
平顶光束是指激光光束（通常为经过转换的激光光束）强度截面很大区域内是平的。这与高斯光束不同，高斯光束的强度是从最大值沿着光束轴向外平缓的减小为0. 在有些激光器应用中需要采用这种类型的光束。例如，在处理半导体晶圆或者其它材料时在某些区域需要强度为常数。另外，在高功率时的非线性频率转换过程中，如果采用平顶光束效率会更高。通常，平顶光束边沿比较平滑，因此可近似看做超高斯型，而不是矩形。
图1：平顶光束（红色）与高斯光束（绿色）和超高斯强度分布（蓝色）的对比。三束光的功率相同，有效模式面积相等。
平顶光束的传播
与高斯光束不同的是，平顶光束不是自由空间的模式。也就是说光束在自由空间中传播时，强度形状会发生变化。强度曲线的边缘越陡，变化越大。图2是模拟的初始为超高斯光束形状的光束的传播情况。
图2：初始为超高斯形状的光束在自由空间中传播的演化情况。光束首先被压缩，后来又展开，边缘非常平滑。以上情况下的颜色选取是基于光束轴向饱和时颜色是相同的这一前提。实际上，随着光束的扩展，强度变小。
实际应用时光束形状的变化可以忽略不计。对于具有更大直径以及边缘变化不剧烈的光束，其大小和形状近似为不变。
产生平顶光束
通常需要先从激光器中得到一束高斯光束，然后采用一些合适的光学元件改变其强度形状得到平顶光束。有许多种光束整形器可以改变光束形状。例如，可以采用多个非球面透镜，或者一些衍射光学器件。采用非球面透镜，得到的光束形状非常平坦并且功率效率很高，以及很高的损伤阈值，这在调Q激光器中非常重要。
定义：包含周期性结构使光束发生衍射的光学元件。
衍射光栅是对光进行衍射的光学装置。它包含了一个周期性结构，引起空间振幅或者相位变化。常见的是反射光栅，其中反射表面具有周期性结构，产生的相位变化与位置有关。还存在透射光栅，这时透射光栅的相位变化与位置有关，也是由于存在表面的周期结构。
图1：高功率超连续光源出射的白光，通过衍射光射后在空间上分散开从而可以显示其光谱含量。采用烟雾机可以看到光束路径。
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衍射光栅细节描述
有时需要考虑光栅引起的与位置有关的相位变化的空间频率。对于最简单的正弦相位变化，只存在两个空间频率部分为±2π / d，其中d是光栅结构的周期。
入射角为θ的光在光栅平面的波矢分量为k • sin θ，其中 k = 2π / λ ， λ 是光波长。正常的反射会得到反射光的波矢分量为−k • sin θ。由于光栅的相位调制，反射光还包含另一个平面波矢分量为−k • sin θ ± 2π / d的部分。它对应的是衍射级为±1。因此，可以得到出射光与法线之间的夹角满足：
图2：光栅各级衍射光束。
如果光栅的相位变化不是正弦形状，这时存在多级衍射，出射角可以由下面这个更一般的公式来计算：
对于衍射级可以采用不同的符号规则，因此有些项的前面可能会有负号。
从上面方程可能会得到sin θout 值大于1，这时对应的衍射级是不存在的。图2给出了一个例子，只有衍射级-1~+3是存在的。
图3：反射光束的输出角度与波长的关系。入射光束具有固定的入射角为 25°。
图3中的光栅周期为每毫米800条，曲线描述的是出射角随波长的变化。对于零级衍射（纯反射，m=0），角度是常数，而其它阶的角度则随着波长变化而发生变化。例如二阶衍射m=2，只有当波长小于560 nm时才会发生。
图4表明衍射级的数目与波长和衍射光栅周期比值的关系，以及与入射角的关系。波长越短，光栅周期越大，对应的衍射级的数目越大。
图4：非零级衍射光栅的彩色编码数与波长除以光栅周期的关系。
Littrow结构
在Littrow结构的反射光栅中，衍射光栅（通常为一级光束）沿着入射光束方向返回。因此满足条件：
这种结构通常用于，例如作为激光器谐振腔的端反射镜。一个给定的光栅方向可以确定激光介质的增益带宽内的某一波长，在该波长处谐振腔光束路径是闭合的，也就是说，可以实现激光产生。这项技术可用于波长调谐激光器中，例如，外腔二极管激光器。
光谱分辨率和光束半径
在光栅光谱仪中，利用了从衍射光栅得到的光束方向与波长有关这一性质。这时波长分辨率不仅与角色散（单位为微弧度每纳米）有关，还依赖于光束发散角：发散角越小，能越精确的得到角度变化。因此，高的波长分辨率需要在光栅上的照明光斑很大。相对波长分辨率Δλ / λ处于的 1 / (m N)量级，其中m为衍射级数，N是照射的光栅刻槽数目。
输出功率在各级衍射光束中的分布
弄清楚输出功率在各级衍射光束中的分布是非常重要的。换句话说，需要确定某一级光束的衍射效率。这依赖于与波长有关的相位变化的形状。通常情况下，可以采用不同的衍射理论来计算衍射效率。
可以优化衍射光栅使几乎所有的光功率都分布在某一级衍射光束上，因此在该级的衍射效率很高。这称为闪耀光栅（小阶梯光栅），这时相位变化可以采用锯齿波函数表示。在给定的入射角度和波长条件下，需要调节光栅表面的斜率来优化光栅。在上面所述的Littrow结构中，结构的线性部分与入射光的波前是平行的。
光栅的制备方法
可以采用以下方法来制备光栅：
还可以在棱镜上制备衍射光栅，棱镜与光栅结合起来的结构称为棱栅（grism）。可以选择合适的参数，例如具有特定波长的光，使其无偏斜的透过棱栅。
另外还可以在介质反射镜表面制备光栅结构，得到具有很高反射率的反射光栅。
衍射光栅的应用
衍射光栅具有很多种应用。下面给出一些主要的例子：
图6：四个光栅也就是两个光栅对的装置图。光栅1根据波长分离入射光束（图中表示了入射两个波长不同的光束的路径），经过光栅2后两光束平行。光栅3和4将光束重新合在一起。总的路径长度与波长有关，因此这一光栅装置产生很大的色散。